Differential Equations

CBSE · Class 12 · Maths · Chapter 9 · 38 words

All words in this list

• arbitrary constants — Constants like A, B, C in a general solution that take any value; their number equals the order.स्वेच्छ अचर — व्यापक हल में आने वाले A, B, C जैसे…ثوابت اختيارية: ثوابت مثل A و B و C في الحل العام…constantes arbitraires : constantes comme A, B, C…konstanta sebarang: konstanta seperti A, B, C…任意常数：通解中可取任意值的常数如 A、B、C，个数等于方程的阶数
• boundary conditions — Given values of the unknown function at specific points, used to determine the constants in a general solution.सीमा प्रतिबंध — विशिष्ट बिंदुओं पर अज्ञात फलन के…الشروط الحدية: قيم معطاة للدالة المجهولة عند نقاط…conditions aux limites : valeurs données de la…syarat batas: nilai fungsi tak diketahui yang…边界条件：在特定点给出未知函数的值，用来确定通解中的常数
• decay problems — Questions where a quantity falls at a rate proportional to itself: dN/dt = −kN, giving N = N₀e^(−kt).क्षय की समस्याएँ — ऐसे प्रश्न जिनमें राशि अपने ही…مسائل التحلل: مسائل تتناقص فيها الكمية بمعدل…problèmes de décroissance : questions où une…soal peluruhan: soal ketika suatu besaran…衰减问题：量的减少速率与其自身成正比，dN/dt = −kN，得 N = N₀e^
• degree of a differential equation — The power of the highest-order derivative, once the equation is a polynomial in its derivatives.अवकल समीकरण की घात — समीकरण के अवकलजों में बहुपद…درجة المعادلة التفاضلية: أس أعلى مشتقة رتبةً بعد…degré d'une équation différentielle : puissance…derajat persamaan diferensial: pangkat turunan…微分方程的次数：当方程是导数的多项式时，最高阶导数的幂次
• differential equation — An equation containing a function's derivatives, such as dy/dx = 2x, whose solution is a function.अवकल समीकरण — ऐसा समीकरण जिसमें किसी फलन के अवकलज…معادلة تفاضلية: معادلة تحتوي مشتقات دالة مثل…équation différentielle : équation contenant des…persamaan diferensial: persamaan yang memuat…微分方程：含有未知函数导数的方程，如 dy/dx = 2x，其解是一个函数
• direction field — A grid of short line segments showing the slope dy/dx given by a differential equation at each point.दिशा क्षेत्र — रेखाखंडों का ऐसा जाल जो अवकल…حقل الاتجاهات: شبكة من قطع مستقيمة قصيرة تمثل…champ de directions : grille de petits segments…medan arah: jaring ruas garis pendek yang…方向场：在每个点处画出微分方程所给斜率 dy/dx 的短线段网格
• elimination of constants — Removing the arbitrary constants of a family of curves by differentiation to obtain its differential equation.अचरों का विलोपन — वक्र-कुल के स्वेच्छ अचरों को…حذف الثوابت: إزالة الثوابت الاختيارية لعائلة…élimination des constantes : suppression des…eliminasi konstanta: menghilangkan konstanta…消去常数：对曲线族求导并消去任意常数，得到其微分方程
• explicit solution — A solution of a differential equation written directly as y = f(x), with y alone on one side.व्यक्त हल — अवकल समीकरण का हल जो सीधे y = f के…حل صريح: حل للمعادلة التفاضلية مكتوب مباشرة…solution explicite : solution d'une équation…penyelesaian eksplisit: penyelesaian persamaan…显式解：直接写成 y = f 形式、y 单独在一边的微分方程的解
• exponential growth — Growth at a rate proportional to the amount itself: dy/dt = ky, so y = y₀eᵏᵗ.चरघातांकी वृद्धि — ऐसी वृद्धि जिसमें राशि अपने ही…النمو الأسي: نمو تزداد فيه الكمية بمعدل يتناسب مع…croissance exponentielle : croissance où une…pertumbuhan eksponensial: pertumbuhan dengan laju…指数增长：量的增长速率与其自身成正比，dy/dt = ky，得 y = y₀ eᵏᵗ（k > 0）
• family of circles — A set of circles sharing one rule, like all x² + y² = r² centred at the origin.वृत्त-कुल — किसी नियम को साझा करने वाले वृत्तों…عائلة دوائر: مجموعة دوائر تشترك في قاعدة مثل كل…famille de cercles : ensemble de cercles…keluarga lingkaran: himpunan lingkaran yang…圆族：遵循同一规律的一组圆，如圆心在原点的所有圆 x² + y² = r²
• family of curves — A set of curves with the same equation form but different values of one or more parameters.वक्र-कुल — एक ही समीकरण-रूप वाले, पर एक या अधिक…عائلة منحنيات: مجموعة منحنيات لها صيغة المعادلة…famille de courbes : ensemble de courbes de même…keluarga kurva: himpunan kurva berbentuk…曲线族：方程形式相同、参数取值不同的一组曲线
• family of lines — A set of lines sharing a property, e.g. L₁ + λL₂ = 0 gives all lines through the intersection of L₁ and L₂.रेखाओं का कुल — किसी साझा गुण वाली रेखाओं का…عائلة المستقيمات: مجموعة مستقيمات تشترك في خاصية…famille de droites : ensemble de droites ayant…keluarga garis: himpunan garis dengan sifat…直线系：具有共同性质的一组直线，如 L₁ + λL₂ = 0
• first order linear differential equation — A differential equation of the form dy/dx + Py = Q, with P and Q functions of x.प्रथम कोटि का रैखिक अवकल समीकरण — dy/dx + Py = Q…معادلة تفاضلية خطية من الرتبة الأولى: dy/dx + Py…équation différentielle linéaire du premier ordre…persamaan diferensial linear orde satu: dy/dx +…一阶线性微分方程：形如 dy/dx + Py = Q，其中 P、Q 只含 x
• first-degree — Describes a differential equation in which the highest-order derivative appears only to the first power.प्रथम घात — ऐसा अवकल समीकरण जिसमें उच्चतम कोटि का…من الدرجة الأولى: معادلة تفاضلية تظهر فيها أعلى…de premier degré : équation différentielle où la…derajat satu: persamaan diferensial yang turunan…一次的：最高阶导数仅以一次幂出现的微分方程
• first-order — Describes a differential equation whose highest derivative is the first derivative dy/dx.प्रथम कोटि — ऐसा अवकल समीकरण जिसका उच्चतम अवकलज…من الرتبة الأولى: معادلة تفاضلية أعلى مشتقة فيها…du premier ordre : se dit d'une équation…orde satu: persamaan diferensial yang turunan…一阶的：最高阶导数为一阶导数 dy/dx 的微分方程
• formation of a differential equation — Building a differential equation from a family of curves by differentiating and eliminating the arbitrary constants.अवकल समीकरण का निर्माण — वक्र-कुल से अवकलन करके…تكوين معادلة تفاضلية: بناء معادلة تفاضلية من…formation d'une équation différentielle …pembentukan persamaan diferensial: menyusun…建立微分方程：对曲线族求导并消去任意常数，得到微分方程
• general solution — Formula giving every solution of an equation, using an integer n (or arbitrary constants in differential equations).व्यापक हल — वह सूत्र जो समीकरण के सभी हल देता है…الحل العام: صيغة تعطي جميع حلول المعادلة باستخدام…solution générale : formule donnant toutes les…solusi umum: rumus yang memberi semua…通解：用整数 n 给出方程全部解的公式
• homogeneous differential equation — A first-order equation dy/dx = F(x, y) with F homogeneous of degree zero, solved by y = vx.समघात अवकल समीकरण — प्रथम कोटि का समीकरण dy/dx =…معادلة تفاضلية متجانسة: معادلة من الرتبة الأولى…équation différentielle homogène : équation du…persamaan diferensial homogen: persamaan orde…齐次微分方程：形如 dy/dx = F 的一阶方程，F 为零次齐次函数，令 y = vx 求解
• homogeneous function — A function f(x, y) where f(λx, λy) = λⁿ f(x, y); n is its degree.समघात फलन — वह फलन f जिसमें f = λⁿ f होدالة متجانسة: دالة f تحقق f = λⁿ f و n درجتهاfonction homogène : fonction f telle que f = λⁿ ffungsi homogen: fungsi f dengan f = λⁿ f齐次函数：满足 f = λⁿ f 的函数 f，n 为其次数
• implicit solution — A solution given as a relation F(x, y) = C between x and y, not solved for y.अव्यक्त हल — x और y के बीच संबंध F = C के रूप में…حل ضمني: حل معطى كعلاقة F = C بين x و y دون حل…solution implicite : solution donnée comme…penyelesaian implisit: penyelesaian berbentuk…隐式解：以 x、y 之间的关系 F = C 表示、未解出 y 的解
• initial condition — A given value of the function at a starting point, like y(0) = 5, fixing the arbitrary constant.प्रारंभिक प्रतिबंध — आरंभिक बिंदु पर फलन का दिया…شرط ابتدائي: قيمة معطاة للدالة عند نقطة البداية…condition initiale : valeur donnée de la fonction…syarat awal: nilai fungsi yang diberikan di titik…初始条件：给定起点处的函数值，如 y = 5，用来确定任意常数
• initial value problem — A differential equation together with a starting condition that picks one solution.प्रारंभिक मान समस्याمسألة القيمة الابتدائية: معادلة تفاضلية مع شرط…problème à valeur initiale : équation…masalah nilai awal: persamaan diferensial dengan…初值问题：带有初始条件的微分方程，初始条件选出唯一的解
• integrating factor — The factor e^(∫P dx) that makes dy/dx + P y = Q directly integrable.समाकलन गुणक — वह गुणक e^ जिससे रैखिक समीकरण dy/dx…عامل التكامل: العامل e^ الذي تضرب فيه المعادلة…facteur intégrant : facteur e^ par lequel on…faktor integrasi: faktor e^ yang dikalikan pada…积分因子：把线性方程 dy/dx + P y = Q 乘以 e^ 使其可直接积分
• linear differential equation — A first-order equation dy/dx + P y = Q, where P and Q are functions of x only.रैखिक अवकल समीकरण — रूप dy/dx + P y = Q का प्रथम…معادلة تفاضلية خطية: معادلة من الرتبة الأولى على…équation différentielle linéaire : équation du…persamaan diferensial linear: persamaan orde satu…线性微分方程：形如 dy/dx + P y = Q 的一阶方程，P、Q 仅为 x 的函数
• newton's law of cooling — The rate of fall of a body's temperature is proportional to its temperature difference from the surroundings.न्यूटन का शीतलन नियम — किसी वस्तु के ताप के घटने…قانون نيوتن للتبريد: معدل انخفاض درجة حرارة جسم…loi de refroidissement de Newton : la vitesse de…hukum pendinginan Newton: laju turunnya suhu…牛顿冷却定律：物体温度下降的速率与它和环境的温差成正比
• order of a differential equation — The order of the highest derivative present in the differential equation.अवकल समीकरण की कोटि — अवकल समीकरण में उपस्थित…رتبة المعادلة التفاضلية: رتبة أعلى مشتقة موجودة…ordre d'une équation différentielle : ordre de la…orde persamaan diferensial: orde turunan…微分方程的阶：方程中出现的最高阶导数的阶数
• ordinary differential equation — A differential equation whose unknown function depends on one independent variable only, so only ordinary derivatives appear.साधारण अवकल समीकरण — वह अवकल समीकरण जिसका अज्ञात…معادلة تفاضلية عادية: معادلة تفاضلية تعتمد دالتها…équation différentielle ordinaire : équation…persamaan diferensial biasa: persamaan…常微分方程：未知函数只依赖于一个自变量的微分方程，只出现普通导数
• orthogonal trajectories — A family of curves that cuts every curve of a given family at right angles.लंबकोणीय संछेदी वक्र — वक्रों का वह कुल जो दिए गए…المسارات المتعامدة: عائلة منحنيات تقطع كل منحنى…trajectoires orthogonales : famille de courbes…trayektori ortogonal: keluarga kurva yang…正交轨线：与给定曲线族中每条曲线都垂直相交的曲线族
• particular solution — A solution of a differential equation with no arbitrary constants, obtained by giving them specific values.विशिष्ट हल — अवकल समीकरण का वह हल जिसमें कोई…حل خاص: حل للمعادلة التفاضلية لا يحوي ثوابت…solution particulière : solution d'une équation…penyelesaian khusus: penyelesaian persamaan…特解：不含任意常数的微分方程的解，由给定条件确定常数而得
• radioactive decay — A process where a radioactive substance's amount falls at a rate proportional to the amount present.रेडियोधर्मी क्षय — वह प्रक्रिया जिसमें…التحلل الإشعاعي: تناقص كمية مادة مشعة بمعدل…désintégration radioactive : diminution d'une…peluruhan radioaktif: berkurangnya zat radioaktif…放射性衰变：放射性物质的量以与现存量成正比的速率减少
• second order differential equation — A differential equation whose highest derivative is the second derivative.द्वितीय कोटि का अवकल समीकरण — ऐसा अवकल समीकरण…معادلة تفاضلية من الرتبة الثانية: أعلى مشتقة فيها…équation différentielle du second ordre : la…persamaan diferensial orde dua: turunan…二阶微分方程：所含最高阶导数为二阶导数
• solution curve — The graph of one particular solution of a differential equation.हल वक्र — अवकल समीकरण के किसी एक विशिष्ट हल का…منحنى الحل: الرسم البياني لحل واحد محدد لمعادلة…courbe solution : représentation graphique d'une…kurva penyelesaian: grafik dari satu penyelesaian…解曲线：微分方程某一个特解的图像
• solution of a differential equation — A function that satisfies the differential equation when substituted into it.अवकल समीकरण का हलحل معادلة تفاضلية: دالة تحقق المعادلة عند التعويض…solution d'une équation différentielle : fonction…penyelesaian persamaan diferensial: fungsi yang…微分方程的解：代入方程后使其成立的函数
• solving by substitution — Replacing an expression like x + y with a new variable v to reach a separable equation.प्रतिस्थापन द्वारा हल — x + y जैसे व्यंजक को नए…الحل بالتعويض: حل معادلة تفاضلية باستبدال تعبير…résolution par changement de variable : on…penyelesaian dengan substitusi: menyelesaikan…代换法解方程：用新变量 v 代替 x + y 等表达式，把方程化为可分离变量的形式再求解
• standard form of linear differential equation — The form dy/dx + Py = Q, where P and Q are functions of x only.रैखिक अवकल समीकरण का मानक रूपالصيغة القياسية للمعادلة الخطية: dy/dx + Py = Q…forme standard de l'équation différentielle…bentuk baku persamaan diferensial linear: dy/dx +…线性微分方程的标准形式：dy/dx + Py = Q，其中 P、Q 只是 x 的函数
• standard form of linear equation — The form dy/dx + Py = Q, with P, Q functions of x, ready for an integrating factor.रैखिक समीकरण का मानक रूप — dy/dx + P y = Q या…الصورة القياسية للمعادلة الخطية: dy/dx + P y = Q…forme standard de l'équation linéaire : dy/dx + P…bentuk baku persamaan linear: dy/dx + P y = Q…线性方程的标准形式：dy/dx + P y = Q（P、Q 为 x 的函数）或 dx/dy +…
• variable separable method — Solving dy/dx = f(x)g(y) by moving all y-terms to one side and x-terms to the other, then integrating.चर पृथक्करण विधि — dy/dx = fg को हल करने की विधि…طريقة فصل المتغيرات: حل dy/dx = fg بنقل حدود y…méthode de séparation des variables : résoudre…metode pemisahan variabel: menyelesaikan dy/dx =…分离变量法：把 dy/dx = fg 中含 y 的项移到一边、含 x 的项移到另一边后积分
• verification of solution — Checking that a given function satisfies a differential equation by substituting it and its derivatives.हल का सत्यापन — दिया हुआ फलन और उसके अवकलज अवकल…التحقق من الحل: التأكد من أن دالة معطاة تحقق…vérification d'une solution : s'assurer qu'une…verifikasi penyelesaian: memeriksa bahwa fungsi…验证解：把给定函数及其导数代入微分方程，检验方程是否成立