Differentials and Partial Derivatives

Tamil Nadu Board · Class 12 · Maths · Chapter 8 · 10 words

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• Clairaut's theorem — If the mixed second partial derivatives are continuous, then fₓy = f_yx.क्लेरो प्रमेय — मिश्र द्वितीय आंशिक अवकलज सतत हों…مبرهنة كليرو: إذا كانت المشتقات الجزئية المختلطة…théorème de Clairaut : si les dérivées partielles…teorema Clairaut: jika turunan parsial campuran…克莱罗定理：若混合二阶偏导数连续，则 fₓy = f_yx
• Euler's theorem on homogeneous functions — For a homogeneous function f of degree n: x·fₓ + y·f_y = n·f.समघात फलनों पर यूलर प्रमेय — n घात के समघात फलन f…مبرهنة أويلر للدوال المتجانسة: لدالة متجانسة f من…théorème d'Euler sur les fonctions homogènes …teorema Euler fungsi homogen: untuk f homogen…齐次函数的欧拉定理：n 次齐次函数 f 满足 x·fₓ + y·f_y = n·f
• function of several variables — A rule giving one output f(x₁, x₂, …, xₙ) for each set of n inputs.अनेक चरों का फलन — नियम जो n निवेशों के प्रत्येक…دالة في عدة متغيرات: قاعدة تعطي ناتجاً واحداً f…fonction de plusieurs variables : règle associant…fungsi beberapa peubah: aturan yang memberi satu…多元函数：对 n 个输入给出唯一输出 f 的规则
• function of two variables — A rule giving one output z = f(x, y) for each pair of inputs (x, y).दो चरों का फलन — नियम जो प्रत्येक युग्म के लिए एक…دالة في متغيرين: قاعدة تعطي ناتجاً واحداً z = f…fonction de deux variables : règle associant une…fungsi dua peubah: aturan yang memberi satu nilai…二元函数：对每一对输入 给出唯一输出 z = f 的规则
• level curve — The curve f(x, y) = c in the plane, where a function has the same value c.स्तर वक्र — समतल में वक्र f = c, जहाँ फलन का मान…منحنى المستوى: المنحنى f = c في المستوى حيث…ligne de niveau : courbe f = c où la fonction…kurva tingkat: kurva f = c tempat fungsi bernilai…等值线（水平曲线）：平面上使函数值恒为 c 的曲线 f = c
• linear approximation — Estimating f(x) near x = a by the tangent line: f(x) ≈ f(a) + f′(a)(x − a).रैखिक सन्निकटन — a के निकट f का स्पर्श रेखा से…التقريب الخطي: تقدير f قرب x = a بالمماس: f ≈ f +…approximation affine : estimer f près de a par la…hampiran linear: mengestimasi f di dekat a dengan…线性近似：在 a 附近用切线估计 f，f ≈ f + f′
• partial derivative — The derivative of a function of several variables with respect to one variable, others held constant.आंशिक अवकलज — कई चरों के फलन का एक चर के सापेक्ष…المشتقة الجزئية: مشتقة دالة في عدة متغيرات…dérivée partielle : dérivée d'une fonction de…turunan parsial: turunan fungsi beberapa peubah…偏导数：多元函数对其中一个变量求导，其余变量视为常数
• second order partial derivative — A partial derivative of a partial derivative: fₓₓ, f_yy, fₓy or f_yx.द्वितीय कोटि का आंशिक अवकलज — आंशिक अवकलज का…المشتقة الجزئية من الرتبة الثانية: مشتقة جزئية…dérivée partielle seconde : dérivée partielle…turunan parsial kedua: turunan parsial dari…二阶偏导数：偏导数的偏导数，如 fₓₓ、f_yy、fₓy
• tangent plane — The flat plane touching a surface z = f(x, y) at a point, matching it nearby.स्पर्श तल — वह समतल जो पृष्ठ z = f को एक बिंदु पर…المستوى المماس: المستوى المستقيم الذي يمس السطح z…plan tangent : plan qui touche la surface z = f…bidang singgung: bidang datar yang menyinggung…切平面：在某点与曲面 z = f 相切并在该点附近最贴近曲面的平面
• total differential — Total small change in z = f(x, y): dz = fₓ dx + f_y dy.पूर्ण अवकल — z = f के लिए dz = fₓ dx + f_y dy, x…التفاضل الكلي: للدالة z = f يكون dz = fₓ dx + f_y…différentielle totale : pour z = f, dz = fₓ dx +…diferensial total: untuk z = f, dz = fₓ dx + f_y…全微分：对 z = f，dz = fₓ dx + f_y dy，表示 x、y 微小变化引起的 z…