Mathematical Logic

Maharashtra Board · Class 12 · Maths · Chapter 1 · 22 words

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• algebra of statements — The laws for combining statements, like commutative, distributive and De Morgan's laws, working like algebra.कथनों का बीजगणित — कथनों को जोड़ने के नियम…جبر العبارات: قوانين الجمع بين العبارات كالإبدال…algèbre des propositions : lois pour combiner les…aljabar pernyataan: hukum-hukum untuk…命题代数：命题运算的定律（交换律、分配律、德摩根律等），类似代数
• biconditional statement — 'p if and only if q' (p ↔ q); true when p and q have equal truth values.द्विप्रतिबंध कथन — 'p यदि और केवल यदि q', p ↔ qالعبارة الشرطية الثنائية: «p إذا وفقط إذا q»…équivalence : « p si et seulement si q », notée p…bikondisional: pernyataan 'p jika dan hanya jika…双条件命题：“p 当且仅当 q”，记作 p ↔ q，p 与 q 真值相同时为真
• conditional statement — A statement of the form 'if p, then q', written p → q.सप्रतिबंध कथन — 'यदि p, तो q' रूप का कथन, p → qالعبارة الشرطية: عبارة من الصيغة «إذا p فإن q»…énoncé conditionnel : énoncé de la forme « si p…pernyataan bersyarat: pernyataan berbentuk 'jika…条件命题：形如“若 p，则 q”的命题，记作 p → q
• conjunction — The compound statement 'p and q', written p ∧ q; true only when both are true.संयोजन — 'p और q' से बना मिश्र कथन p ∧ qالعطف: العبارة «p و q» ويرمز لها p ∧ q وتصح فقط…conjonction : énoncé « p et q », noté p ∧ qkonjungsi: pernyataan 'p dan q', ditulis p ∧ q合取：“p 且 q”，记作 p ∧ q，仅当两者都为真时才为真
• contingency — A compound statement that is neither a tautology nor a contradiction; its truth depends on its parts.आकस्मिकता — ऐसा मिश्र कथन जो न पुनरुक्ति हो, न…الممكن: عبارة مركبة ليست حشواً ولا تناقضاً وصدقها…contingence : énoncé composé ni tautologie ni…kontingensi: pernyataan majemuk yang bukan…偶然式（可真可假式）：既不是重言式也不是矛盾式的复合命题
• contradiction — A compound statement that is false for every possible truth value of its parts.विरोधाभास — ऐसा मिश्र कथन जो भागों के हर संभव मान…التناقض: عبارة مركبة خاطئة مهما كانت قيم أجزائهاcontradiction : énoncé composé faux pour toutes…kontradiksi: pernyataan majemuk yang selalu salah…矛盾式（永假式）：无论各部分取何真值总为假的复合命题
• contrapositive — For 'if p then q', the statement 'if not q then not p'; same truth value.प्रतिधनात्मक कथन — 'यदि p तो q' का 'यदि q नहीं तो…عكس النقيض: لـ «إذا p فإن q» هو «إذا لم q فإن لم…contraposée : de « si p alors q », c'est « si non…kontraposisi: dari 'jika p maka q' menjadi 'jika…逆否命题：“若 p 则 q”的逆否命题是“若非 q 则非 p”，二者真值相同
• disjunction — The compound statement 'p or q', written p ∨ q; false only when both are false.वियोजन — 'p या q' से बना मिश्र कथन p ∨ qالفصل: العبارة «p أو q» ويرمز لها p ∨ q وتخطئ فقط…disjonction : énoncé « p ou q », noté p ∨ qdisjungsi: pernyataan 'p atau q', ditulis p ∨ q析取：“p 或 q”，记作 p ∨ q，仅当两者都为假时才为假
• duality — Swapping ∧ with ∨ and T with F in a logical statement gives its dual.द्वैतता — कथन में ∧ को ∨ से और T को F से बदलने पर…الثنائية: استبدال ∧ بـ ∨ و T بـ F في عبارة منطقية…dualité : échanger ∧ et ∨, V et F dans un énoncé…dualitas: menukar ∧ dengan ∨ dan B dengan S pada…对偶性：把命题中的 ∧ 与 ∨、T 与 F 互换，得到它的对偶式
• existential quantifier — The symbol ∃ meaning 'there exists'; it says at least one member has the property.अस्तित्वात्मक परिमाणक — चिह्न ∃ जिसका अर्थ 'का…السور الوجودي: الرمز ∃ ومعناه «يوجد»، ويعني أن…quantificateur existentiel : symbole ∃, au moins…kuantor eksistensial: lambang ∃ berarti 'ada'存在量词：符号 ∃，表示“存在”，即至少有一个成员具有该性质
• implication — 'If p then q', written p → q; false only when p is true and q false.निहितार्थ — 'यदि p तो q' से बना कथन p → qالاستلزام: العبارة «إذا p فإن q» ويرمز لها p → q…implication : énoncé « si p alors q », noté p → qimplikasi: pernyataan 'jika p maka q', ditulis p…蕴含：“若 p 则 q”，记作 p → q，仅当 p 真 q 假时为假
• logical connective — A word or symbol such as and, or, not, if-then that joins statements into a compound statement.तार्किक संयोजक — और, या, नहीं, यदि-तो जैसे शब्द…رابط منطقي: كلمة أو رمز مثل و، أو، ليس، إذا-فإن…connecteur logique : mot ou symbole qui relie des…penghubung logika: kata atau lambang seperti dan…逻辑联结词：如“且、或、非、若则”，把命题连成复合命题的词或符号
• logical equivalence — Two statements are logically equivalent if they have the same truth value in every case.तार्किक तुल्यता — दो कथन यदि हर स्थिति में समान…التكافؤ المنطقي: عبارتان متكافئتان إذا كان لهما…équivalence logique : deux énoncés ont la même…ekuivalensi logis: dua pernyataan yang nilai…逻辑等价：两个命题在所有情形下真值都相同
• open sentence — A sentence with a variable that becomes a statement once the variable gets a value.खुला वाक्य — चर वाला वाक्य जो चर को मान मिलते ही…الجملة المفتوحة: جملة تحوي متغيراً وتصبح عبارة…phrase ouverte : phrase contenant une variable…kalimat terbuka: kalimat berisi peubah yang…开语句（条件语句）：含变量、赋值后才成为命题的语句
• proposition — A declarative sentence with a definite truth value, used as a basic unit of logic.प्रतिज्ञप्ति — निश्चित सत्यता वाला निश्चयात्मक…القضية: جملة خبرية ذات قيمة صدق محددة وهي الوحدة…proposition : phrase déclarative à valeur de…proposisi: kalimat berita dengan nilai kebenaran…命题：具有确定真假值的陈述句，是逻辑的基本单位
• quantifier — A phrase or symbol like 'for all' or 'there exists' saying how many values satisfy a statement.परिमाणक — 'सभी के लिए' या 'अस्तित्व है' जैसा शब्द…السور: عبارة أو رمز مثل «لكل» أو «يوجد» يبيّن عدد…quantificateur : expression ou symbole indiquant…kuantor: kata atau lambang seperti 'untuk semua'…量词：如“对所有”“存在”，说明有多少个值使命题成立的词或符号
• statement — A sentence that is either true or false, but not both.कथन — ऐसा वाक्य जो या तो सत्य हो या असत्य, पर…العبارة: جملة خبرية إما صحيحة أو خاطئة وليس كلاهماénoncé : phrase qui est soit vraie, soit fausse…pernyataan: kalimat yang bernilai benar atau…命题（陈述句）：要么真要么假、但不能既真又假的语句
• switching circuit — A circuit of switches where series wiring acts as AND and parallel wiring acts as OR.स्विचन परिपथ — स्विचों का परिपथ, जिसमें श्रेणी…دارة التبديل: دارة مفاتيح يعمل فيها التوالي كـ…circuit de commutation : circuit d'interrupteurs…rangkaian saklar: rangkaian saklar dengan susunan…开关电路：开关串联相当于“且”、并联相当于“或”的电路
• tautology — A compound statement that is true for every possible truth value of its parts.पुनरुक्ति — ऐसा मिश्र कथन जो भागों के हर संभव मान…الحشو: عبارة مركبة صحيحة مهما كانت قيم أجزائهاtautologie : énoncé composé vrai pour toutes les…tautologi: pernyataan majemuk yang selalu benar…重言式（永真式）：无论各部分取何真值总为真的复合命题
• truth table — A table listing a compound statement's truth value for every combination of its parts' values.सत्यता सारणी — मिश्र कथन के भागों के सभी संभव…جدول الصواب: جدول يبيّن قيمة صدق العبارة المركبة…table de vérité : tableau des valeurs de vérité…tabel kebenaran: tabel nilai kebenaran pernyataan…真值表：列出复合命题在各部分所有取值组合下真值的表
• truth value — The state of a statement: true (T) or false (F).सत्यता मान — कथन की अवस्था: सत्य या असत्यقيمة الصدق: حالة العبارة، صحيحة أو خاطئةvaleur de vérité : état d'un énoncé, vrai ou fauxnilai kebenaran: keadaan pernyataan, benar atau…真值：命题的真假状态，真（T）或假（F）
• universal quantifier — The symbol ∀ meaning 'for all'; it says a property holds for every member.सार्वत्रिक परिमाणक — चिह्न ∀ जिसका अर्थ 'सभी के…السور الكلي: الرمز ∀ ومعناه «لكل»، ويعني أن…quantificateur universel : symbole ∀, la…kuantor universal: lambang ∀ berarti 'untuk…全称量词：符号 ∀，表示“对所有”，即性质对每个成员都成立