Algebra

ISC · Class 12 · Maths · Chapter 2 · 28 words

All words in this list

• area of a triangle using determinants — Area = ½ |Δ| for the determinant Δ of vertex coordinates with a column of 1s.सारणिक से त्रिभुज का क्षेत्रफलمساحة المثلث بالمحددات: المساحة = ½ |Δ| حيث Δ…aire d'un triangle par un déterminant : aire = ½…luas segitiga dengan determinan: luas = ½ |Δ|…用行列式求三角形面积：面积 = ½ |Δ|，Δ 为顶点坐标行列式
• area of a triangle using determinants — Area = ½ |Δ| for the determinant Δ of vertex coordinates with a column of 1s.सारणिक से त्रिभुज का क्षेत्रफलمساحة المثلث بالمحددات: المساحة = ½ |Δ| حيث Δ…aire d'un triangle par un déterminant : aire = ½…luas segitiga dengan determinan: luas = ½ |Δ|…用行列式求三角形面积：面积 = ½ |Δ|，Δ 为顶点坐标行列式
• augmented matrix — The coefficient matrix with the column of constants attached, written [A | B].संवर्धित आव्यूहالمصفوفة الموسعة: مصفوفة المعاملات مع عمود…matrice augmentée : matrice des coefficients…matriks diperluas: matriks koefisien ditambah…增广矩阵：在系数矩阵右侧添上常数列，记作 [A | B]
• coefficient matrix — The matrix of coefficients of the variables in a system of linear equations.गुणांक आव्यूहمصفوفة المعاملات: مصفوفة معاملات المتغيرات في…matrice des coefficients : matrice des…matriks koefisien: matriks yang berisi koefisien…系数矩阵：线性方程组中各未知数系数构成的矩阵
• cofactor expansion — Finding a determinant by multiplying each element of one row or column by its cofactor and adding.सहखंड प्रसार — सारणिक को किसी एक पंक्ति या स्तंभ…النشر بالمرافقات: إيجاد المحدد بضرب كل عنصر في صف…développement par cofacteurs : calcul d'un…ekspansi kofaktor: menghitung determinan dengan…按代数余子式展开：把某行（列）每个元素乘以其代数余子式再求和来计算行列式
• cofactor expansion — Finding a determinant by multiplying each element of one row or column by its cofactor and adding.सहखंड प्रसार — सारणिक को किसी एक पंक्ति या स्तंभ…النشر بالمرافقات: إيجاد المحدد بضرب كل عنصر في صف…développement par cofacteurs : calcul d'un…ekspansi kofaktor: menghitung determinan dengan…按代数余子式展开：把某行（列）每个元素乘以其代数余子式再求和来计算行列式
• cofactor matrix — The matrix whose entries are the cofactors Cᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ Mᵢⱼ of the original matrix.सहखंड आव्यूहمصفوفة العوامل المرافقة: مصفوفة عناصرها Cᵢⱼ =ⁱ⁺ʲ…matrice des cofacteurs : matrice des Cᵢⱼ =ⁱ⁺ʲ Mᵢⱼmatriks kofaktor: matriks berunsur Cᵢⱼ =ⁱ⁺ʲ Mᵢⱼ余子式矩阵（代数余子式矩阵）：元素为 Cᵢⱼ =ⁱ⁺ʲ Mᵢⱼ 的矩阵
• conformable for addition — Describes matrices of the same order, which can therefore be added element by element.योग के लिए अनुरूप — समान कोटि वाले आव्यूह…قابلة للجمع: توصف بها المصفوفات من الرتبة نفسها…conformes pour l'addition : se dit de matrices de…dapat dijumlahkan: matriks berorde sama yang…可加（同型）：阶数相同因而可以逐元素相加的矩阵
• consistent — Describing a pair of linear equations that has at least one solution.संगत — रैखिक समीकरणों का वह युग्म जिसका कम से कम…متسق: يوصف به زوج معادلات خطية له حل واحد على…compatible : se dit d'un système d'équations…konsisten: sistem persamaan linear yang memiliki…相容（有解）：指一对线性方程至少有一个解
• echelon form — Matrix form where each row starts further right than the row above; zero rows at the bottom.सोपानी रूप — आव्यूह का वह रूप जिसमें हर पंक्ति…الصورة الدرجية: شكل مصفوفة يبدأ فيه كل صف من موضع…forme échelonnée : forme d'une matrice où chaque…bentuk eselon: bentuk matriks dengan setiap baris…行阶梯形：每一行的首个非零元素位置比上一行更靠右、零行在最下面的矩阵形式
• equivalent matrices — Matrices of the same order that can be changed into each other by elementary row or column operations.तुल्य आव्यूह — समान कोटि के आव्यूह जो प्रारंभिक…مصفوفتان متكافئتان: مصفوفتان من الرتبة نفسها يمكن…matrices équivalentes : matrices de même ordre…matriks ekuivalen: matriks berorde sama yang…等价矩阵：同型且可通过初等行（列）变换互相转化的矩阵
• gaussian elimination — A method of solving linear equations by using row operations to reach a triangular form, then back-substituting.गाउसीय विलोपन — पंक्ति संक्रियाओं से त्रिकोणीय…حذف غاوس: طريقة لحل المعادلات الخطية بعمليات صفية…élimination de Gauss : méthode de résolution de…eliminasi Gauss: metode menyelesaikan sistem…高斯消元法：用行变换把方程组化为三角形式，再回代求解
• idempotent matrix — A square matrix A with A² = A.वर्गसम आव्यूहمصفوفة جامدة: مصفوفة مربعة A تحقق A² = Amatrice idempotente : matrice carrée A telle que…matriks idempoten: matriks persegi A dengan A² = A幂等矩阵：满足 A² = A 的方阵
• inverse of a product — (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ for invertible matrices A and B of the same order.गुणनफल का प्रतिलोमمعكوس حاصل الضرب:⁻¹ = B⁻¹A⁻¹inverse d'un produit :⁻¹ = B⁻¹A⁻¹invers hasil kali:⁻¹ = B⁻¹A⁻¹乘积的逆：⁻¹ = B⁻¹A⁻¹
• involutory matrix — A square matrix A with A² = I, so it is its own inverse.स्वप्रतिलोम आव्यूहمصفوفة انطوائية: مصفوفة مربعة A حيث A² = I أي…matrice involutive : matrice carrée A telle que…matriks involutif: matriks persegi A dengan A² =…对合矩阵：满足 A² = I 的方阵，其逆就是自身
• linear equations in three variables — A system of equations ax + by + cz = d in x, y and z, solved together.तीन चरों में रैखिक समीकरण — x, y और z में ax + by…معادلات خطية بثلاثة متغيرات: نظام معادلات على…équations linéaires à trois inconnues : système…persamaan linear tiga variabel: sistem persamaan…三元一次方程组：形如 ax + by + cz = d、关于 x、y、z 的方程联立求解
• matrix equation — An equation such as AX = B, where A, X and B are matrices and X is unknown.आव्यूह समीकरण — AX = B जैसा समीकरण, जहाँ A, X और…معادلة مصفوفية: معادلة مثل AX = B حيث A وX وB…équation matricielle : équation du type AX = B où…persamaan matriks: persamaan seperti AX = B…矩阵方程：形如 AX = B 的方程，其中 A、X、B 为矩阵，X 未知
• minors and cofactors — Minor Mᵢⱼ is the determinant after deleting row i and column j; cofactor is (−1)^(i+j)Mᵢⱼ.उपसारणिक और सहखंड — उपसारणिक Mᵢⱼ पंक्ति i और…الصغرى والمرافق: الصغرى Mᵢⱼ هي المحدد بعد حذف…mineurs et cofacteurs : le mineur Mᵢⱼ est le…minor dan kofaktor: minor Mᵢⱼ adalah determinan…余子式与代数余子式：余子式 Mᵢⱼ 是划去第 i 行第 j 列后的行列式，代数余子式 Cᵢⱼ =^…
• negative of a matrix — The matrix −A obtained by changing the sign of every element of A.आव्यूह का ऋणात्मक — आव्यूह A के प्रत्येक अवयव का…سالب المصفوفة: المصفوفة −A الناتجة بتغيير إشارة…opposée d'une matrice : matrice −A obtenue en…negatif matriks: matriks −A yang diperoleh dengan…矩阵的负矩阵：把矩阵 A 的每个元素变号得到的矩阵 −A
• nilpotent matrix — A square matrix A for which Aᵏ = O for some positive integer k.शून्यभावी आव्यूहمصفوفة معدومة القوى: مصفوفة مربعة A حيث Aᵏ = O…matrice nilpotente : matrice carrée A telle que…matriks nilpoten: matriks persegi A dengan Aᵏ = O…幂零矩阵：存在正整数 k 使 Aᵏ = O 的方阵
• non-trivial solution — A solution of a homogeneous system AX = O in which at least one variable is non-zero.अतुच्छ हलحل غير صفري: حل نظام متجانس AX = O فيه متغير واحد…solution non triviale : solution non nulle d'un…penyelesaian tak trivial: penyelesaian sistem…非平凡解：齐次方程组 AX = O 中至少一个未知数不为零的解
• power of a matrix — A square matrix multiplied by itself n times, written Aⁿ.आव्यूह की घात — वर्ग आव्यूह को स्वयं से n बार…قوة المصفوفة: ضرب مصفوفة مربعة في نفسها n مرة…puissance d'une matrice : produit d'une matrice…pangkat matriks: matriks persegi dikalikan dengan…矩阵的幂：方阵自乘 n 次，记作 Aⁿ
• representation of a square matrix as sum of symmetric and skew-symmetric matrices — Every square matrix A equals ½(A + Aᵀ) plus ½(A − Aᵀ), a symmetric plus a skew-symmetric matrix.वर्ग आव्यूह का सममित और विषम-सममित आव्यूहों के…تمثيل مصفوفة مربعة كمجموع مصفوفة متناظرة وأخرى ضد…écriture d'une matrice carrée comme somme d'une…menyatakan matriks persegi sebagai jumlah matriks…把方阵表示为对称矩阵与反对称矩阵之和
• reversal law — The rules (AB)ᵀ = BᵀAᵀ and (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹, where the order reverses.उत्क्रम नियमقانون العكس:ᵀ = BᵀAᵀ و⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ فينعكس الترتيبloi des inverses :ᵀ = BᵀAᵀ et⁻¹ = B⁻¹A⁻¹, l'ordre…hukum kebalikan urutan:ᵀ = BᵀAᵀ dan⁻¹ = B⁻¹A⁻¹…反序律：ᵀ = BᵀAᵀ，⁻¹ = B⁻¹A⁻¹，因子顺序颠倒
• reversal law — The rules (AB)ᵀ = BᵀAᵀ and (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹, where the order reverses.उत्क्रम नियमقانون العكس:ᵀ = BᵀAᵀ و⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ فينعكس الترتيبloi des inverses :ᵀ = BᵀAᵀ et⁻¹ = B⁻¹A⁻¹, l'ordre…hukum kebalikan urutan:ᵀ = BᵀAᵀ dan⁻¹ = B⁻¹A⁻¹…反序律：ᵀ = BᵀAᵀ，⁻¹ = B⁻¹A⁻¹，因子顺序颠倒
• sarrus rule — A shortcut for 3 × 3 determinants: downward diagonal products added, upward ones subtracted.सारस नियम — 3 × 3 आव्यूह के सारणिक का शॉर्टकट…قاعدة ساروس: طريقة مختصرة لمحدد مصفوفة 3 × 3…règle de Sarrus : raccourci pour le déterminant…aturan Sarrus: cara cepat menghitung determinan…萨吕法则：计算 3 × 3 行列式的简便方法：三条下降对角线乘积之和减去三条上升对角线乘积之和
• subtraction of matrices — Subtracting corresponding elements of two matrices of the same order.आव्यूहों का व्यवकलनطرح المصفوفات: طرح العناصر المتناظرة لمصفوفتين من…soustraction de matrices : soustraction des…pengurangan matriks: mengurangkan unsur-unsur…矩阵减法：同阶矩阵对应元素相减
• trivial solution — The solution X = O (all variables zero) of a homogeneous system AX = O.तुच्छ हलالحل الصفري: X = O لنظام متجانس AX = Osolution triviale : X = O, solution du système…penyelesaian trivial: X = O, penyelesaian sistem…平凡解（零解）：齐次方程组 AX = O 的解 X = O