Algebra

ISC · Class 11 · Maths · Chapter 2 · 34 words

All words in this list

• absolute value inequality — An inequality containing |x|, such as |x| < a or |x − c| ≥ a.निरपेक्ष मान असमिकाمتباينة القيمة المطلقة: متباينة تحتوي |x|inéquation avec valeur absolue : inéquation…pertidaksamaan nilai mutlak: pertidaksamaan yang…绝对值不等式：含 |x| 的不等式
• am-gm inequality — For positive numbers, the arithmetic mean is at least the geometric mean.समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिकाمتباينة الوسط الحسابي والهندسي: الوسط الحسابي ≥…inégalité arithmético-géométrique : la moyenne…ketaksamaan AM-GM: rataan aritmetika paling…均值不等式（AM-GM）：正数的算术平均不小于几何平均
• arithmetic series — The sum of the terms of an arithmetic sequence, which has a constant difference.समांतर श्रेणी — समांतर अनुक्रम के पदों का योग…متسلسلة حسابية: مجموع حدود متتالية حسابية يختلف…série arithmétique : somme des termes d'une suite…deret aritmetika: jumlah suku-suku barisan…等差级数：等差数列各项之和，相邻两项之差为常数
• arithmetico-geometric progression — A sequence whose nth term is an arithmetic term multiplied by a geometric term.समांतर-गुणोत्तर श्रेढ़ीمتتابعة حسابية هندسية: حدها العام حاصل ضرب حد…suite arithmético-géométrique : terme général…barisan aritmetika-geometri: suku umumnya hasil…算术-几何级数：通项为等差项与等比项的乘积
• base case — The first induction step: checking the statement for the starting value, usually n = 1.आधार स्थिति — आगमन प्रमाण का पहला चरण: जाँचना कि…الحالة الأساسية: الخطوة الأولى في برهان الاستقراء…initialisation : première étape d'une récurrence…kasus dasar: langkah pertama bukti induksi…基础步骤（奠基）：归纳证明的第一步，验证命题在起始值（通常 n = 1）时成立
• cis — Short for cos θ + i sin θ, used to write a complex number in polar form.ciscis: اختصار لـ cos θ + i sin θcis : abréviation de cos θ + i sin θcis: singkatan dari cos θ + i sin θcis：cos θ + i sin θ 的简写
• combinations with repetition — Choosing r items from n types, repeats allowed and order ignored: C(n + r − 1, r).पुनरावृत्ति सहित संचय — n प्रकारों में से r…توافيق مع التكرار: اختيار r عنصرا من n نوعا مع…combinaisons avec répétition : choix de r objets…kombinasi dengan pengulangan: memilih r objek…可重复组合：从 n 类物品中取 r 个且允许重复的组合数 C
• complex conjugate — For z = a + ib, the number a − ib, written z̄.सम्मिश्र संयुग्मीالمرافق المركب: للعدد z = a + ib المرافق a − ibconjugué complexe : pour z = a + ib, c'est a − ibsekawan kompleks: untuk z = a + ib, sekawannya a…共轭复数：z = a + ib 的共轭为 a − ib
• compound inequality — Two inequalities joined by 'and' or 'or', such as −3 < 2x + 1 ≤ 9.संयुक्त असमिका — 'और' या 'या' से जुड़ी दो…متراجحة مركبة: متراجحتان ترتبطان بـ و أو أو مثل…inéquation composée : deux inéquations reliées…pertidaksamaan majemuk: dua pertidaksamaan yang…复合不等式：用“且”或“或”连接的两个不等式，如 −3 < 2x + 1 ≤ 9
• euler's formula — The identity e^(iθ) = cos θ + i sin θ linking exponentials and trigonometry.यूलर का सूत्रصيغة أويلر: e^ = cos θ + i sin θformule d'Euler : e^ = cos θ + i sin θrumus Euler: e^ = cos θ + i sin θ欧拉公式：e^ = cos θ + i sin θ
• finite series — The sum of a limited number of terms of a sequence.परिमित श्रेणीمتسلسلة منتهية: مجموع عدد محدود من حدود متتاليةsérie finie : somme d'un nombre limité de termes…deret berhingga: jumlah sejumlah suku yang…有限级数：数列有限项之和
• geometric series — The sum of the terms of a geometric sequence, which has a constant ratio.गुणोत्तर श्रेणी — गुणोत्तर अनुक्रम के पदों का…متسلسلة هندسية: مجموع حدود متتالية هندسية كل حد…série géométrique : somme des termes d'une suite…deret geometri: jumlah suku-suku barisan geometri…等比级数：等比数列各项之和，每一项是前一项的固定倍数
• graph of a linear inequality — The half-plane on one side of a line whose points satisfy a linear inequality.रैखिक असमिका का आलेखالتمثيل البياني للمتباينة الخطية: نصف مستوى حدّه…représentation d'une inéquation linéaire …grafik pertidaksamaan linear: setengah bidang di…一次不等式的图像：直线一侧的半平面
• harmonic mean — The reciprocal of the average of reciprocals; for a and b it is 2ab ÷ (a + b).हरात्मक माध्यالوسط التوافقي: مقلوب متوسط المقلوبات، وللعددين a…moyenne harmonique : inverse de la moyenne des…rataan harmonik: kebalikan dari rataan kebalikan调和平均数：倒数的平均数的倒数；对 a、b 为 2ab ÷
• inductive hypothesis — The assumption made in the inductive step that the statement P(k) is true for some natural number k.आगमन परिकल्पना — आगमन चरण में की गई यह मान्यता कि…فرضية الاستقراء: الافتراض في خطوة الاستقراء بأن…hypothèse de récurrence : supposition que la…hipotesis induksi: anggapan bahwa pernyataan P…归纳假设：在归纳步骤中假定命题 P 对某个自然数 k 成立
• inductive step — The part of an induction proof showing that P(k) true makes P(k + 1) true.आगमन चरण — आगमन प्रमाण का वह भाग जो दिखाता है कि…خطوة الاستقراء: الجزء من البرهان الذي يبيّن أنه…hérédité : partie d'une récurrence montrant que…langkah induksi: bagian bukti yang menunjukkan…归纳步骤：归纳证明中说明若命题对 n = k 成立，则对 n = k + 1 也成立的部分
• infinite series — A sum of terms that never ends, like a₁ + a₂ + a₃ + ….अनंत श्रेणीمتسلسلة غير منتهية: مجموع حدود لا تنتهيsérie infinie : somme de termes qui ne s'arrête…deret tak hingga: jumlah suku yang tidak pernah…无穷级数：项数无限的和
• inserting arithmetic means — Inserting n numbers between a and b to form an A.P.; d = (b−a)/(n+1).समांतर माध्य निविष्ट करना — a और b के बीच n…إدخال أوساط حسابية: وضع n عددا بين a وb بحيث تكون…insertion de moyennes arithmétiques : placer n…menyisipkan rataan aritmetika: menaruh n bilangan…插入等差中项：在 a 与 b 之间插入 n 个数，使整个数列成等差数列，公差 d = ÷
• inserting geometric means — Inserting n numbers between a and b to form a G.P.; r = (b/a)^(1/(n+1)).गुणोत्तर माध्य निविष्ट करना — a और b के बीच n…إدخال أوساط هندسية: وضع n عددا بين a وb بحيث تكون…insertion de moyennes géométriques : placer n…menyisipkan rataan geometri: menaruh n bilangan…插入等比中项：在 a 与 b 之间插入 n 个数，使整个数列成等比数列，公比 r =^)
• locus of complex numbers — The set of points z on the Argand plane that satisfy a given condition.सम्मिश्र संख्याओं का बिंदुपथالمحل الهندسي للأعداد المركبة: مجموعة النقاط z…lieu géométrique de nombres complexes : ensemble…lokus bilangan kompleks: himpunan titik z pada…复数的轨迹：满足给定条件的 z 在复平面上的点集
• mathematical induction — A proof that a statement holds for every natural number, using a base case and inductive step.गणितीय आगमन — सिद्ध करने की विधि जो आधार स्थिति…الاستقراء الرياضي: طريقة برهان تثبت صحة عبارة لكل…récurrence : méthode de preuve montrant qu'une…induksi matematika: metode bukti yang menunjukkan…数学归纳法：用基础步骤和归纳步骤证明命题对所有自然数成立的证明方法
• method of differences — A way to sum a series by writing each term as a difference so most terms cancel.अंतर विधिطريقة الفروق: نكتب كل حد كفرق فتتلاشى معظم الحدودméthode des différences : écrire chaque terme…metode selisih: menulis tiap suku sebagai selisih…差分法（裂项相消）：把每项写成差，使大部分项相消
• modulus of a complex number — The distance of a + ib from the origin, |z| = √(a² + b²).सम्मिश्र संख्या का मापांकمعيار العدد المركب: بعد a + ib عن الأصل |z| = √module d'un nombre complexe : distance de a + ib…modulus bilangan kompleks: jarak a + ib dari…复数的模：a + ib 到原点的距离 |z| = √
• partial sum — The sum Sₙ of the first n terms of a series.आंशिक योग — श्रेणी के पहले n पदों का योग Sₙالمجموع الجزئي: مجموع أول n حدا من متسلسلة Sₙsomme partielle : somme Sₙ des n premiers termes…jumlah parsial: jumlah Sₙ dari n suku pertama…部分和：级数前 n 项之和 Sₙ
• pascal's identity — The rule C(n, k) = C(n−1, k−1) + C(n−1, k), which builds Pascal's triangle.पास्कल की सर्वसमिका — नियम C = C + C, जिससे…متطابقة باسكال: C = C + C وبها يُبنى مثلث باسكالrelation de Pascal : C = C + C, qui construit le…identitas Pascal: C = C + C, yang membentuk…帕斯卡恒等式：C = C + C，用来构造杨辉（帕斯卡）三角形
• polar coordinates — Locating a point by distance r from the origin and angle θ from the x-axis: (r, θ).ध्रुवीय निर्देशांक — बिंदु को मूल बिंदु से दूरी r…الإحداثيات القطبية: طريقة لتحديد نقطة ببعدها r عن…coordonnées polaires : façon de repérer un point…koordinat kutub: cara menentukan titik dengan…极坐标：用到原点的距离 r 与相对正 x 轴的角 θ 确定点的位置
• principle of mathematical induction — If P(1) is true and P(k) implies P(k + 1), then P(n) is true for all natural n.गणितीय आगमन का सिद्धांत — यदि कथन P n = 1 के लिए…مبدأ الاستقراء الرياضي: إذا صحّت العبارة P عند n…principe de récurrence : si P est vraie pour n =…prinsip induksi matematika: jika pernyataan P…数学归纳法原理：若命题 P 在 n = 1 时成立，且 P 成立可推出 P 成立，则 P…
• purely real — A complex number whose imaginary part is zero, so it can be written as a + 0i.विशुद्ध वास्तविक — ऐसी सम्मिश्र संख्या जिसका…حقيقي بحت: عدد مركب جزؤه التخيلي صفر فيكتب على…réel pur : nombre complexe dont la partie…real murni: bilangan kompleks yang bagian…纯实数：虚部为零的复数，可写成 a + 0i
• quadratic equation with complex roots — A quadratic equation whose discriminant is negative, giving two complex conjugate roots.सम्मिश्र मूलों वाला द्विघात समीकरणمعادلة تربيعية جذورها مركبة: مميزها سالب فتعطي…équation du second degré à racines complexes …persamaan kuadrat dengan akar kompleks…复根二次方程：判别式为负，有一对共轭复根
• recursive sequence — A sequence where each term is defined using earlier terms.पुनरावर्ती अनुक्रमمتتابعة تراجعية: كل حد فيها يُعرَّف بدلالة الحدود…suite récurrente : chaque terme est défini à…barisan rekursif: setiap suku didefinisikan dari…递推数列：每一项由前面的项确定
• relation between npr and ncr — The identity nPr = nCr × r!, linking arrangements with selections.nPr और nCr का संबंधالعلاقة بين nPr و nCr: nPr = nCr × r!relation entre nPr et nCr : nPr = nCr × r!hubungan nPr dan nCr: nPr = nCr × r!nPr 与 nCr 的关系：nPr = nCr × r!
• sum of binomial coefficients — The total C(n, 0) + C(n, 1) + … + C(n, n) = 2ⁿ.द्विपद गुणांकों का योगمجموع المعاملات ثنائية الحد: C + … + C = 2ⁿsomme des coefficients binomiaux : C + … + C = 2ⁿjumlah koefisien binomial: C + … + C = 2ⁿ二项式系数之和：C + … + C = 2ⁿ
• sum of cubes of first n natural numbers — The sum 1³ + 2³ + … + n³ = [n(n + 1) ÷ 2]².प्रथम n प्राकृत संख्याओं के घनों का योगمجموع مكعبات أول n عدد طبيعي: 1³ + 2³ + … + n³ =…somme des cubes des n premiers entiers : 1³ + 2³…jumlah kubus n bilangan asli pertama: 1³ + 2³ + ……前 n 个自然数立方和：1³ + 2³ + … + n³ = [n ÷ 2]²
• sum of first n odd numbers — The sum 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) equals n².प्रथम n विषम संख्याओं का योगمجموع أول n عدد فردي: 1 + 3 + 5 + … + = n²somme des n premiers nombres impairs : 1 + 3 + 5…jumlah n bilangan ganjil pertama: 1 + 3 + 5 + … +…前 n 个奇数之和：1 + 3 + 5 + … + = n²