Application of Integrals

CBSE · Class 12 · Maths · Chapter 8 · 29 words

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• abscissa — The x-coordinate of a point: its distance from the y-axis.भुज — बिंदु का x-निर्देशांक, यानी y-अक्ष से उसकी…الإحداثي السيني: المسافة الأفقية للنقطة عن محور…abscisse : première coordonnée d'un point, sa…absis: koordinat-x suatu titik, yaitu jaraknya…横坐标：点的 x 坐标，即到 y 轴的距离
• area between curves — The area enclosed between two curves, found as ∫ (upper curve − lower curve) dx.वक्रों के बीच का क्षेत्रफल — दो वक्रों से घिरा…المساحة بين منحنيين: المساحة المحصورة بين منحنيين…aire entre deux courbes : aire comprise entre…luas di antara kurva: luas daerah yang dibatasi…两曲线之间的面积：两条曲线围成区域的面积，等于 ∫ dx
• area between two curves — The area enclosed by two curves: integrate top curve minus bottom curve between intersections.दो वक्रों के बीच का क्षेत्रफल — दो दिए वक्रों से…المساحة بين منحنيين: المساحة المحصورة بين منحنيين…aire entre deux courbes : aire comprise entre…luas di antara dua kurva: luas daerah yang…两曲线间的面积：由两条已知曲线围成区域的面积，在交点之间对（上曲线 − 下曲线）积分
• area bounded by a curve and an axis — The area enclosed between a curve and the x-axis (or y-axis), found by a definite integral.वक्र और अक्ष से घिरा क्षेत्रफल — किसी वक्र और…المساحة المحصورة بين منحنى ومحور: مساحة المنطقة…aire délimitée par une courbe et un axe : aire de…luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu: luas…曲线与坐标轴围成的面积：由曲线与 x 轴（或 y 轴）围成区域的面积，用定积分计算
• area of a circle — The space inside a circle, found by the formula πr².वृत्त का क्षेत्रफल — वृत्त के अंदर का स्थान…مساحة الدائرة: الحيّز داخل الدائرة وتُحسب…aire d'un disque : étendue à l'intérieur d'un…luas lingkaran: luas daerah di dalam lingkaran…圆的面积：圆内部的大小，公式为 πr²
• area of a parabola — Area cut from y² = 4ax by the line x = a: 8a²/3.परवलय का क्षेत्रफल — परवलय और रेखा से घिरा…مساحة القطع المكافئ: المساحة المحصورة بين قطع…aire d'une parabole : aire délimitée par une…luas parabola: luas daerah antara parabola dan…抛物线的面积：抛物线与直线围成的面积，用积分求得；对 y² = 4ax 与 x = a，面积为…
• area of a region — The area of any plane region bounded by curves and lines, found by integrating thin strips.क्षेत्र का क्षेत्रफल — वक्रों और रेखाओं से घिरे…مساحة منطقة: مساحة أي منطقة مستوية تحدها منحنيات…aire d'une région : aire d'une région plane…luas suatu daerah: luas daerah datar yang…区域的面积：由曲线与直线围成的平面区域的面积，用细条积分求得
• area of an ellipse — The area enclosed by x²/a² + y²/b² = 1, found by integration to be πab.दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल — x²/a² + y²/b² = 1 से…مساحة القطع الناقص: المساحة المحصورة بـ x²/a² +…aire d'une ellipse : aire délimitée par x²/a² +…luas elips: luas daerah yang dibatasi x²/a² +…椭圆的面积：由 x²/a² + y²/b² = 1 围成的面积，积分得 πab
• area of triangle — The area of a triangle found by integrating the difference of its bounding lines between vertices.त्रिभुज का क्षेत्रफल — शीर्षों के बीच घेरने वाली…مساحة المثلث: مساحة المثلث بتكامل الفرق بين…aire d'un triangle : aire d'un triangle obtenue…luas segitiga: luas segitiga yang dicari dengan…三角形的面积：对三边所在直线之差在顶点之间积分求得的面积
• area under a curve — The region between a curve, the x-axis and two vertical lines; its area is ∫ₐᵇ y dx.वक्र के नीचे का क्षेत्रफल — वक्र y = f, x-अक्ष और…المساحة تحت منحنى: المنطقة بين المنحنى y = f…aire sous une courbe : région entre la courbe y =…luas di bawah kurva: daerah di antara kurva y =…曲线下的面积：曲线 y = f、x 轴与两条竖直线围成的区域，其面积为 ∫ₐᵇ y dx
• area using integration — Finding the exact area of regions with curved boundaries by integrating strips of area.समाकलन द्वारा क्षेत्रफल — वक्र सीमाओं वाले…المساحة بالتكامل: إيجاد المساحة الدقيقة لمناطق…aire par intégration : calcul de l'aire exacte de…luas dengan integrasi: mencari luas tepat daerah…用积分求面积：对面积条积分，求边界为曲线的区域的精确面积
• bounded region — A region fully enclosed by boundary lines or curves, so it can be contained inside a circle.परिबद्ध क्षेत्र — सीमा-रेखाओं या वक्रों से पूरी…منطقة محدودة: منطقة محصورة تمامًا بخطوط أو…région bornée : région entièrement délimitée par…daerah terbatas: daerah yang sepenuhnya…有界区域：被边界线或曲线完全围住、可放入某个圆内的区域
• circle — The set of all points in a plane at a fixed distance (radius) from a fixed point (centre).वृत्त — तल के उन सभी बिंदुओं का समुच्चय जो एक…الدائرة: مجموعة كل النقاط في مستوى التي تبعد…cercle : ensemble des points d'un plan situés à…lingkaran: himpunan semua titik pada bidang yang…圆：平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合
• ellipse — A closed oval curve where the sum of distances from two fixed points (foci) is constant: x²/a² + y²/b² = 1.दीर्घवृत्त — बंद अंडाकार वक्र जिसमें दो नियत…القطع الناقص: منحنى بيضاوي مغلق مجموع بعدي كل…ellipse : courbe fermée ovale dont la somme des…elips: kurva lonjong tertutup dengan jumlah jarak…椭圆：到两定点（焦点）距离之和为常数的封闭曲线：x²/a² + y²/b² = 1
• exponential curve — The rising graph of y = eˣ, always positive and growing faster as x increases.चरघातांकी वक्रمنحنى أسي: الرسم المتصاعد للدالة y = eˣ وهو موجب…courbe exponentielle : graphe croissant de y =…kurva eksponensial: grafik naik y = eˣ yang…指数曲线：y = eˣ 的上升曲线，恒为正
• horizontal strip — A thin flat strip of height dy and length equal to right curve minus left curve.क्षैतिज पट्टी — लेटी हुई पतली पट्टी, जिसकी ऊँचाई…شريحة أفقية: شريحة رفيعة ممددة ارتفاعها dy وطولها…bande horizontale : fine bande couchée de hauteur…pita horizontal: pita tipis berbaring dengan…水平条：高为 dy、长为右、左两曲线之差的细长条
• integration — The reverse of differentiation: finding a function whose derivative is given, or finding the area under a curve.समाकलन — अवकलन की उलटी प्रक्रिया: दिए अवकलज वाला…التكامل: العملية العكسية للاشتقاق، أي إيجاد دالة…intégration : opération inverse de la dérivation…integrasi: kebalikan diferensiasi, yaitu mencari…积分：微分的逆运算，求导数已知的函数或求曲线下的面积
• limits — The x- or y-values where a region starts and ends, used as a and b in ∫ₐᵇ.सीमाएँ — वे x-मान जहाँ क्षेत्र शुरू और समाप्त…الحدود: قيم x التي تبدأ وتنتهي عندها المنطقة…bornes : valeurs de x où commence et finit la…batas: nilai x tempat daerah mulai dan berakhir…积分限：区域起止的 x 值（或 y 值），在求面积时用作 ∫ₐᵇ 中的 a 和 b
• line — A straight path with no thickness that extends endlessly in both directions.रेखा — बिना मोटाई वाला सीधा पथ जो दोनों दिशाओं…المستقيم: مسار مستقيم بلا سُمك يمتد بلا نهاية في…droite : trajet rectiligne sans épaisseur, qui se…garis: lintasan lurus tanpa ketebalan yang…直线：没有粗细、向两端无限延伸的笔直路径
• ordinate — The y-coordinate of a point: its distance from the x-axis.कोटि — बिंदु का y-निर्देशांक, यानी x-अक्ष से उसकी…الإحداثي الصادي: المسافة الرأسية للنقطة عن محور…ordonnée : seconde coordonnée d'un point, sa…ordinat: koordinat-y suatu titik, yaitu jaraknya…纵坐标：点的 y 坐标，即到 x 轴的距离
• points of intersection — The points common to two curves, found by solving their equations together.प्रतिच्छेद बिंदु — दो वक्रों के उभयनिष्ठ बिंदु…نقاط التقاطع: النقاط المشتركة بين منحنيين وتوجد…points d'intersection : points communs à deux…titik potong: titik yang dimiliki bersama dua…交点：两曲线的公共点，联立两个方程求得
• region enclosed — The part of the plane completely surrounded by the given curves, whose area we want.घिरा हुआ क्षेत्र — दिए वक्रों से पूरी तरह घिरा तल…المنطقة المحصورة: جزء المستوى الذي تحيط به…région délimitée : partie du plan entièrement…daerah yang dibatasi: bagian bidang yang…围成的区域：被给定曲线完全围住的那部分平面，需要求其面积
• sine curve — The wavy graph of y = sin x, repeating every 2π.ज्या वक्रمنحنى الجيب: الرسم المتموج للدالة y = sin x…courbe sinus : graphe ondulé de y = sin x, de…kurva sinus: grafik bergelombang y = sin x yang…正弦曲线：y = sin x 的波形图，周期为 2π
• sketching of curve — Drawing a rough graph from intercepts, symmetry and key points, to set up an area integral.वक्र का आलेखन — क्षेत्रफल-समाकल बनाने के लिए…رسم المنحنى: رسم تقريبي للمنحنى باستعمال المقاطع…tracé d'une courbe : dessin approché d'une courbe…sketsa kurva: menggambar kasar kurva memakai…曲线草图：利用截距、对称性和关键点画出曲线的大致图像，以便列出面积积分
• strip — A very thin rectangle cut from a region, whose area is added up by integration.पट्टी — क्षेत्र से काटा गया बहुत पतला आयत, जिसका…شريحة: مستطيل رفيع جدًا مقتطع من منطقة تُجمع…bande élémentaire : rectangle très fin découpé…pita: persegi panjang sangat tipis dari suatu…小条（面积元）：从区域切出的极薄矩形，其面积通过积分累加
• symmetry — A mirror-like match between parts of a curve, letting us find one part's area and multiply.सममिति — यदि वक्र का एक भाग दूसरे का…التناظر: للمنحنى تناظر إذا كان جزء منه صورة مرآة…symétrie : une courbe est symétrique si une…simetri: kurva simetris bila satu bagian…对称性：曲线的一部分是另一部分的镜像，可先求一部分面积再成倍
• vertical strip — A thin upright strip of width dx and height equal to upper curve minus lower curve.ऊर्ध्वाधर पट्टी — खड़ी पतली पट्टी, जिसकी चौड़ाई…شريحة رأسية: شريحة رفيعة قائمة عرضها dx وارتفاعها…bande verticale : fine bande debout de largeur dx…pita vertikal: pita tipis berdiri dengan lebar dx…竖直条：宽为 dx、高为上下两曲线之差的细长条
• x-axis — The horizontal number line of the coordinate plane; every point on it has y = 0.x-अक्ष — निर्देशांक तल की क्षैतिज संख्या रेखाمحور السينات: خط الأعداد الأفقي في المستوى…axe des abscisses : droite graduée horizontale du…sumbu-x: garis bilangan mendatar pada bidang…x 轴（横轴）：坐标平面上的水平数轴，轴上每个点的 y = 0
• y-axis — The vertical number line of the coordinate plane; every point on it has x = 0.y-अक्ष — निर्देशांक तल की ऊर्ध्वाधर संख्या रेखाمحور الصادات: خط الأعداد الرأسي في المستوى…axe des ordonnées : droite graduée verticale du…sumbu-y: garis bilangan tegak pada bidang…y 轴（纵轴）：坐标平面上的竖直数轴，轴上每个点的 x = 0