Integrals

CBSE · Class 12 · Maths · Chapter 7 · 39 words

All words in this list

• antiderivative — A function F whose derivative is the given function f, so that F′(x) = f(x).प्रतिअवकलज — वह फलन F जिसका अवकलज दिया हुआ फलन f…دالة أصلية: دالة F مشتقتها هي الدالة المعطاة f أي…primitive : fonction F dont la dérivée est la…antiturunan: fungsi F yang turunannya adalah…原函数（反导数）：导数等于给定函数 f 的函数 F，即 F′ = f
• area function — A function A(x) giving the area under a curve from a fixed point to x.क्षेत्रफल फलनدالة المساحة: دالة A تعطي المساحة تحت منحنى من…fonction aire : fonction A donnant l'aire sous…fungsi luas: fungsi A yang memberi luas di bawah…面积函数：给出曲线下从定点到 x 的面积的函数 A
• change of variable — Replacing x by a new variable u to turn an integral into a simpler one.चर परिवर्तनتغيير المتغير: استبدال x بمتغير جديد u لتبسيط…changement de variable : remplacer x par u pour…perubahan variabel: mengganti x dengan u agar…变量替换：用新变量 u 代替 x，使积分变简单
• change of variable — Replacing x by a new variable u to turn an integral into a simpler one.चर परिवर्तनتغيير المتغير: استبدال x بمتغير جديد u لتبسيط…changement de variable : remplacer x par u pour…perubahan variabel: mengganti x dengan u agar…变量替换：用新变量 u 代替 x，使积分变简单
• constant of integration — The arbitrary constant C added to an indefinite integral, since constants vanish on differentiation.समाकलन अचर — अनिश्चित समाकल में जोड़ा जाने वाला…ثابت التكامل: الثابت الاختياري C الذي يضاف إلى…constante d'intégration : constante arbitraire C…konstanta integrasi: konstanta sebarang C pada…积分常数：加在不定积分上的任意常数 C，因为常数求导后消失
• definite integral as limit of a sum — The definite integral defined as the limit of sums of thin rectangle areas.योग की सीमा के रूप में निश्चित समाकल — निश्चित…التكامل المحدد كنهاية مجموع: تعريف التكامل المحدد…intégrale définie comme limite d'une somme …integral tentu sebagai limit jumlah: integral…定积分的和式极限定义：当小矩形宽度趋于零时，其面积之和的极限
• differentiation inverse — Integration viewed as the inverse of differentiation: ∫ f′(x) dx = f(x) + C.अवकलन का व्युत्क्रम — समाकलन को अवकलन की उलटी…العكس الاشتقاقي: النظر إلى التكامل على أنه عملية…intégration comme inverse de la dérivation : ∫ f′…kebalikan diferensiasi: integrasi dipandang…微分的逆运算：把积分看作求导的逆，∫ f′ dx = f + C
• even and odd functions — Even: f(−x) = f(x), symmetric about the y-axis. Odd: f(−x) = −f(x), symmetric about the origin.सम और विषम फलन — सम: f = f, y-अक्ष के परितः…الدوال الزوجية والفردية: الزوجية f = f متناظرة…fonctions paires et impaires : paire f = f…fungsi genap dan ganjil: genap f = f, simetris…偶函数与奇函数：偶函数 f = f，关于 y 轴对称；奇函数 f = −f，关于原点对称
• first fundamental theorem — The derivative of the area function A(x) = ∫ₐˣ f(t) dt is f(x).प्रथम मूलभूत प्रमेय — यदि A = ∫ₐˣ f dt हो, तो A′…المبرهنة الأساسية الأولى: إذا كانت A = ∫ₐˣ f dt…premier théorème fondamental : si A = ∫ₐˣ f dt…teorema dasar pertama: jika A = ∫ₐˣ f dt, maka A′…微积分第一基本定理：若 A = ∫ₐˣ f dt，则 A′ = f
• fundamental theorem of calculus — The theorem linking differentiation and integration: ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a), where F′ = f.कलन की मूलभूत प्रमेय — अवकलन और समाकलन को जोड़ने…المبرهنة الأساسية في التفاضل والتكامل: تربط…théorème fondamental de l'analyse : relie…teorema dasar kalkulus: menghubungkan…微积分基本定理：联系微分与积分，∫ₐᵇ f dx = F − F，其中 F′ = f
• geometrical interpretation — Picture meaning of an integral: a definite integral is the signed area between curve and x-axis.ज्यामितीय निरूपण — समाकल का चित्रात्मक अर्थ…التفسير الهندسي: المعنى المرئي للتكامل؛ التكامل…interprétation géométrique : sens graphique de…tafsiran geometri: makna gambar integral几何意义：积分的图形含义，定积分是曲线与 x 轴之间的带符号面积
• ILATE rule — A memory rule for choosing u in integration by parts: Inverse trig, Logarithmic, Algebraic, Trigonometric, Exponential.ILATE नियम — खंडशः समाकलन में u चुनने का…قاعدة ILATE: قاعدة لتذكر اختيار u في التكامل…règle ILATE : moyen mnémotechnique pour choisir u…aturan ILATE: aturan mengingat pemilihan u pada…ILATE 法则：分部积分中选 u 的记忆口诀：反三角、对数、代数、三角、指数
• improper fraction — A fraction with numerator at least its denominator; for rational functions, deg P ≥ deg Q.अनुचित भिन्नكسر غير فعلي: كسر بسطه لا يقل عن مقامه، وفي…fraction impropre : fraction dont le numérateur…pecahan tak wajar: pecahan dengan pembilang tidak…假分式：分子次数不小于分母次数的分式
• indefinite integral — The family of all antiderivatives of a function, written ∫ f(x) dx = F(x) + C.अनिश्चित समाकल — किसी फलन के सभी प्रतिअवकलजों का…التكامل غير المحدد: عائلة كل الدوال الأصلية…intégrale indéfinie : famille de toutes les…integral tak tentu: keluarga semua antiturunan…不定积分：函数全体原函数的集合，记作 ∫ f dx = F + C
• integral of a function — The result of integrating a function: an antiderivative family, or a number if limits are given.फलन का समाकल — किसी फलन का समाकलन करने का परिणाम…تكامل دالة: ناتج تكامل الدالة، إما عائلة من…intégrale d'une fonction : résultat de…integral suatu fungsi: hasil pengintegralan…函数的积分：对函数积分所得的结果，无上下限时为原函数族，有上下限时为一个数
• integral sign — The symbol ∫, a long S, showing that an integral is to be found.समाकल चिह्नرمز التكامل: الرمز ∫ حرف S ممدود يدل على إيجاد…signe intégral : symbole ∫, un S allongé…tanda integral: lambang ∫ berupa huruf S panjang…积分号：符号 ∫，一个拉长的 S，表示要求积分
• integrals involving root — Integrals containing square roots like √(a² − x²), solved with standard formulas or substitution.मूल वाले समाकल — √ जैसे वर्गमूल वाले समाकल, जो…تكاملات تحوي جذورًا: تكاملات فيها جذور تربيعية…intégrales avec racines : intégrales contenant…integral yang memuat akar: integral dengan akar…含根式的积分：含 √ 等平方根的积分，用标准公式或换元求解
• integrals of some particular functions — A set of special-form integrals such as ∫dx/(x² + a²) and ∫dx/√(a² − x²), used as ready formulas.कुछ विशेष फलनों के समाकल — ∫dx/ और ∫dx/√ जैसे…تكاملات دوال خاصة: تكاملات بصيغ خاصة مثل ∫dx/ و…intégrales de certaines fonctions particulières …integral beberapa fungsi khusus: integral…某些特殊函数的积分：形如 ∫dx/、∫dx/√ 的特殊积分，可作为现成公式使用
• integrand — The function written between the integral sign and dx, which is to be integrated.समाकल्य — समाकल-चिह्न और dx के बीच लिखा वह फलन…المكامَل: الدالة المكتوبة بين رمز التكامل و dx…fonction à intégrer : fonction écrite entre le…integran: fungsi yang ditulis di antara lambang…被积函数：写在积分号与 dx 之间、需要积分的函数
• integration — The reverse of differentiation: finding a function whose derivative is given, or finding the area under a curve.समाकलन — अवकलन की उलटी प्रक्रिया: दिए अवकलज वाला…التكامل: العملية العكسية للاشتقاق، أي إيجاد دالة…intégration : opération inverse de la dérivation…integrasi: kebalikan diferensiasi, yaitu mencari…积分：微分的逆运算，求导数已知的函数或求曲线下的面积
• integration by partial fractions — Integrating a rational function by first splitting it into simpler fractions with linear or quadratic denominators.आंशिक भिन्नों द्वारा समाकलन — किसी परिमेय फलन को…التكامل بالكسور الجزئية: تفكيك دالة نسبية إلى…intégration par décomposition en éléments simples…integral dengan pecahan parsial: memecah fungsi…部分分式积分法：把有理函数拆成更简单的分式再积分
• integration by parts — A method to integrate a product: ∫ u v dx = u∫v dx − ∫(u′∫v dx) dx.खंडशः समाकलन — गुणनफल का समाकलन करने की विधि: ∫ u…التكامل بالتجزئة: طريقة لتكامل حاصل الضرب: ∫ u v…intégration par parties : méthode pour intégrer…integrasi parsial: metode mengintegralkan hasil…分部积分法：积分乘积的方法 ∫ u v dx = u ∫ v dx − ∫ dx
• integration by substitution — Integrating by replacing a complicated part with a new variable u, so the integral becomes a standard one.प्रतिस्थापन द्वारा समाकलन — जटिल भाग को नए चर u…التكامل بالتعويض: التكامل باستبدال جزء معقد…intégration par changement de variable : on…integrasi substitusi: mengintegralkan dengan…换元积分法：用新变量 u 代替复杂部分，使积分化为基本积分
• integration of exponential functions — Finding antiderivatives of eˣ or aˣ: eˣ + C and aˣ/ln a + C.चरघातांकी फलनों का समाकलन — eˣ या aˣ का…تكامل الدوال الأسية: ∫eˣ dx = eˣ + C و ∫aˣ dx =…intégration des fonctions exponentielles : ∫eˣ dx…integral fungsi eksponensial: ∫eˣ dx = eˣ + C dan…指数函数的积分：∫eˣ dx = eˣ + C，∫aˣ dx = aˣ/ln a + C
• integration using trigonometric identities — Rewriting powers or products of trigonometric functions with identities so that they become easy to integrate.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं से समाकलन — त्रिकोणमितीय…التكامل باستعمال المتطابقات المثلثية: إعادة كتابة…intégration à l'aide d'identités trigonométriques…integrasi dengan identitas trigonometri: menulis…利用三角恒等式积分：用恒等式改写三角函数的幂或乘积，使之易于积分
• irreducible quadratic factor — A quadratic factor like x² + 1 that cannot be split into real linear factors.अखंडनीय द्विघात गुणनखंडعامل تربيعي غير قابل للتحليل: عامل تربيعي مثل x²…facteur quadratique irréductible : facteur comme…faktor kuadrat tak tereduksi: faktor seperti x² +…不可约二次因式：如 x² + 1，在实数范围内不能分解为一次因式的二次式
• king property — The identity ∫ₐᵇ f(x) dx = ∫ₐᵇ f(a + b − x) dx, a popular coaching name.किंग प्रॉपर्टीخاصية الملك: المطابقة ∫ₐᵇ f dx = ∫ₐᵇ f dx، اسم…propriété « king » : identité ∫ₐᵇ f dx = ∫ₐᵇ f…sifat king: kesamaan ∫ₐᵇ f dx = ∫ₐᵇ f dx, nama…King 性质：恒等式 ∫ₐᵇ f dx = ∫ₐᵇ f dx，补习班的非正式名称
• limits of integration — The numbers a and b on ∫ₐᵇ, giving the interval over which we integrate.समाकलन की सीमाएँ — ∫ₐᵇ के नीचे और ऊपर लिखी…حدود التكامل: العددان a و b في أسفل وأعلى ∫ₐᵇ…bornes d'intégration : nombres a et b en bas et…batas integrasi: bilangan a dan b di bawah dan…积分上下限：写在 ∫ₐᵇ 下方和上方的 a、b，表示积分的区间
• linear factors — Factors of degree one, like (x − 1), found when a polynomial is factorised.रैखिक गुणनखंडعوامل خطية: عوامل من الدرجة الأولى مثل تظهر عند…facteurs linéaires : facteurs de degré un, comme…faktor linear: faktor berderajat satu seperti…一次因式：次数为一的因式，如，由多项式分解得到
• methods of integration — Standard techniques for finding integrals: substitution, parts, partial fractions and standard forms.समाकलन की विधियाँطرق التكامل: تقنيات معيارية مثل التعويض والتجزئة…méthodes d'intégration : techniques usuelles…metode integrasi: teknik baku seperti substitusi…积分方法：换元、分部积分、部分分式等常用技巧
• partial fractions — Splitting a rational fraction into a sum of simpler fractions so each part can be integrated easily.आंशिक भिन्न — परिमेय भिन्न को सरल भिन्नों के योग…الكسور الجزئية: تجزئة كسر نسبي إلى مجموع كسور…décomposition en éléments simples : écriture…pecahan parsial: menguraikan pecahan rasional…部分分式：把有理分式拆成若干简单分式之和，使每一部分易于积分
• properties of definite integrals — Rules that simplify definite integrals, such as reversing limits, splitting the interval and the a − x property.निश्चित समाकलों के गुण — निश्चित समाकलों को सरल…خصائص التكامل المحدد: قواعد تبسط التكاملات…propriétés des intégrales définies : règles…sifat integral tentu: aturan penyederhana…定积分的性质：简化定积分的规则，如交换上下限、拆分区间、a − x 性质
• properties of indefinite integrals — Rules that let you split sums and pull out constants when integrating.अनिश्चित समाकलों के गुणخواص التكامل غير المحدد: قواعد تجزئة المجموع…propriétés des intégrales indéfinies …sifat integral tak tentu: integral jumlah sama…不定积分的性质：和的积分等于积分之和，常数因子可提出
• properties of indefinite integrals — Rules that let you split sums and pull out constants when integrating.अनिश्चित समाकलों के गुणخواص التكامل غير المحدد: قواعد تجزئة المجموع…propriétés des intégrales indéfinies …sifat integral tak tentu: integral jumlah sama…不定积分的性质：和的积分等于积分之和，常数因子可提出
• Riemann sum — A sum of the areas of thin rectangles, Σ f(xᵢ)Δx, used to approximate the area under a curve.रीमान योग — पतले आयतों के क्षेत्रफलों का योग Σ…مجموع ريمان: مجموع مساحات مستطيلات رفيعة Σ fΔx…somme de Riemann : somme d'aires de fins…jumlah Riemann: jumlah luas persegi panjang tipis…黎曼和：薄矩形面积之和 Σ fΔx，用来近似曲线下的面积
• second fundamental theorem — If F′ = f, then ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a): evaluate with an antiderivative.द्वितीय मूलभूत प्रमेय — यदि [a, b] पर F′ = f हो…المبرهنة الأساسية الثانية: إذا كانت F′ = f على…second théorème fondamental : si F′ = f sur [a…teorema dasar kedua: jika F′ = f pada [a, b]…微积分第二基本定理：若在 [a, b] 上 F′ = f，则 ∫ₐᵇ f dx = F − F
• standard integrals — The basic integral formulas to be memorised, such as ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C.मानक समाकल — याद करने योग्य मूल समाकल सूत्र, जैसे…التكاملات القياسية: صيغ التكامل الأساسية التي…intégrales usuelles : formules d'intégration de…integral baku: rumus integral dasar yang harus…基本积分公式：需要记住的基本积分式，如 ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/ + C
• substitution in definite integrals — Changing the variable to u in a definite integral and also converting the limits to u-values.निश्चित समाकल में प्रतिस्थापन — निश्चित समाकल में…التعويض في التكاملات المحددة: تغيير المتغير إلى u…changement de variable dans une intégrale définie…substitusi pada integral tentu: mengganti…定积分换元法：把变量换成 u，同时把积分限换成 u 的值
• variable of integration — The variable written after d in an integral, showing what is being integrated with respect to.समाकलन चरمتغير التكامل: المتغير الذي يلي d في التكامل…variable d'intégration : variable écrite après d…variabel integrasi: variabel setelah d yang…积分变量：积分式中 d 后面的变量，表示对哪个变量积分