Application of Derivatives

CBSE · Class 12 · Maths · Chapter 6 · 46 words

All words in this list

• absolute maximum — The greatest value a function takes over its whole domain or a given interval.निरपेक्ष उच्चतम मान — किसी फलन का अपने पूरे…قيمة عظمى مطلقة: أكبر قيمة تأخذها الدالة على كامل…maximum absolu : plus grande valeur prise par une…maksimum mutlak: nilai terbesar fungsi pada…绝对最大值：函数在整个定义域或给定区间上取得的最大值
• absolute minimum — The smallest value a function takes over its whole domain or a given interval.निरपेक्ष निम्नतम मान — किसी फलन का अपने पूरे…قيمة صغرى مطلقة: أصغر قيمة تأخذها الدالة على كامل…minimum absolu : plus petite valeur prise par une…minimum mutlak: nilai terkecil fungsi pada…绝对最小值：函数在整个定义域或给定区间上取得的最小值
• angle between curves — The angle between the tangents to two curves at their point of intersection.वक्रों के बीच का कोण — दो वक्रों के प्रतिच्छेद…الزاوية بين منحنيين: الزاوية بين مماسَي المنحنيين…angle entre deux courbes : angle entre les…sudut antara dua kurva: sudut antara garis…两曲线的夹角：两曲线在交点处切线之间的夹角
• approximation — A value close to the exact answer, found using the first few terms of the binomial expansion or differentials.सन्निकटन — द्विपद प्रसार के पहले कुछ पदों या अवकल…التقريب: قيمة قريبة من القيمة الدقيقة تُحسب بأول…approximation : valeur proche de la valeur…hampiran: nilai mendekati nilai eksak dari…近似：用二项式前几项或微分得到接近精确值的数
• critical point — A point c in the domain of f where f′(c) = 0 or f′(c) does not exist.क्रांतिक बिंदु — f के प्रांत का वह बिंदु c जहाँ…نقطة حرجة: نقطة c من مجال f يكون عندها f′ = 0 أو…point critique : point c du domaine de f où f′ =…titik kritis: titik c di daerah asal f dengan f′…临界点：定义域内使 f′ = 0 或 f′ 不存在的点
• decreasing function — A function whose value does not rise as x increases; in calculus f′(x) ≤ 0 on the interval.ह्रासमान फलन — वह फलन जिसका मान x बढ़ने पर बढ़ता…دالة متناقصة: دالة لا ترتفع قيمتها عند زيادة x؛…fonction décroissante : fonction dont la valeur…fungsi turun: fungsi yang nilainya tidak naik…减函数（递减函数）：x 增大时函数值不增大；在微积分中区间上 f′ ≤ 0
• derivative — Rate of change of a function: f′(x) = lim (h → 0) [f(x + h) − f(x)]/h, also the slope of the tangent.अवकलज — फलन के परिवर्तन की दर: f′ = lim [f −…المشتقة: معدل تغير الاقتران f′ = lim [f − f]/h…dérivée : taux de variation f′ = lim [f − f]/h…turunan: laju perubahan fungsi f′ = lim [f −…导数：函数的变化率 f′ = lim [f − f]/h，也是切线斜率
• differentials — Small changes dx and dy, linked by dy = f′(x) dx, estimating the change in a function.अवकल — dy = f′ dx द्वारा जुड़े छोटे परिवर्तन dx…التفاضلات: تغيرات صغيرة dx و dy مرتبطة بالعلاقة…différentielles : petites variations dx et dy…diferensial: perubahan kecil dx dan dy dengan dy…微分（dx、dy）：由 dy = f′ dx 联系的微小变化，用来近似函数的变化量
• equation of normal — The equation of the line perpendicular to the tangent at a given point of a curve.अभिलंब का समीकरण — पर स्पर्श-रेखा के लंबवत रेखा…معادلة الناظم: معادلة المستقيم العمودي على المماس…équation de la normale : équation de la droite…persamaan garis normal: persamaan garis yang…法线方程：过 且垂直于切线的直线方程 y − y₁ = −[1 ÷ f′]
• equation of tangent — The equation of the straight line that touches a curve at one given point.स्पर्श-रेखा का समीकरण — वक्र को पर स्पर्श करने…معادلة المماس: معادلة المستقيم الذي يمس المنحنى…équation de la tangente : équation de la droite…persamaan garis singgung: persamaan garis lurus…切线方程：曲线在 处切线的方程 y − y₁ = f′
• error approximation — Using differentials to estimate a small error in a result caused by a small error in a measurement.त्रुटि सन्निकटन — मापन की छोटी त्रुटि से परिणाम…تقريب الخطأ: استعمال التفاضلات لتقدير خطأ صغير في…approximation de l'erreur : utilisation des…hampiran galat: memakai diferensial untuk…误差近似：用微分估计由测量的微小误差引起的结果的微小误差
• extreme value — A maximum or minimum value of a function, local or absolute.चरम मान — किसी फलन का उच्चतम या निम्नतम मान…قيمة قصوى: قيمة عظمى أو صغرى للدالة، محلية أو…valeur extrême : maximum ou minimum d'une…nilai ekstrem: nilai maksimum atau minimum…极值（最值）：函数的最大值或最小值，可为局部或绝对
• extreme value theorem — A function continuous on a closed interval [a, b] attains a maximum and a minimum there.चरम मान प्रमेयمبرهنة القيم القصوى: الدالة المتصلة على فترة…théorème des valeurs extrêmes : une fonction…teorema nilai ekstrem: fungsi kontinu pada [a, b]…极值定理：闭区间 [a, b] 上的连续函数必有最大值和最小值
• first derivative test — A test that classifies a critical point c by how the sign of f′ changes around c.प्रथम अवकलज परीक्षण — c के आसपास f′ का चिह्न कैसे…اختبار المشتقة الأولى: اختبار يصنف نقطة حرجة c…test de la dérivée première : test classant un…uji turunan pertama: uji yang menggolongkan titik…一阶导数判别法：根据 f′ 在 c 两侧符号的变化判断临界点 c 的类型
• global maximum — The largest value of a function over its entire domain.निरपेक्ष उच्चिष्ठالقيمة العظمى المطلقة: أكبر قيمة للدالة على كامل…maximum global : plus grande valeur d'une…maksimum global: nilai terbesar fungsi pada…全局最大值（绝对最大值）：函数在整个定义域上的最大值
• global minimum — The smallest value of a function over its entire domain.निरपेक्ष निम्निष्ठالقيمة الصغرى المطلقة: أصغر قيمة للدالة على كامل…minimum global : plus petite valeur d'une…minimum global: nilai terkecil fungsi pada…全局最小值（绝对最小值）：函数在整个定义域上的最小值
• increasing function — A function whose value does not fall as x increases; in calculus f′(x) ≥ 0 on the interval.वर्धमान फलन — वह फलन जिसका मान x बढ़ने पर घटता…دالة متزايدة: دالة لا تتناقص قيمتها عند زيادة x؛…fonction croissante : fonction dont la valeur ne…fungsi naik: fungsi yang nilainya tidak turun…增函数（递增函数）：x 增大时函数值不减小；在微积分中区间上 f′ ≥ 0
• increment — A small change Δx in a variable, with matching change Δy.वृद्धिالزيادة: تغير صغير Δx في المتغير يقابله Δy في…accroissement : petite variation Δx de la…pertambahan: perubahan kecil Δx pada peubah…增量：变量的微小改变 Δx 及对应函数改变量 Δy
• local maximum — A point c where f(c) is greater than or equal to f(x) for all x close to c.स्थानीय उच्चतम मान — वह बिंदु c जहाँ c के निकट के…قيمة عظمى محلية: نقطة c يكون عندها f أكبر من أو…maximum local : point c où f est supérieur ou…maksimum lokal: titik c dengan f lebih besar atau…局部极大值：在 c 的邻近范围内 f 不小于 f 的点
• local minimum — A point c where f(c) is less than or equal to f(x) for all x close to c.स्थानीय निम्नतम मान — वह बिंदु c जहाँ c के निकट…قيمة صغرى محلية: نقطة c يكون عندها f أصغر من أو…minimum local : point c où f est inférieur ou…minimum lokal: titik c dengan f lebih kecil atau…局部极小值：在 c 的邻近范围内 f 不大于 f 的点
• marginal cost — The rate of change of total cost with output, roughly the extra cost of making one more unit.सीमांत लागत — उत्पादन के साथ कुल लागत की…التكلفة الحدية: معدل تغير التكلفة الكلية مع…coût marginal : taux de variation du coût total…biaya marginal: laju perubahan biaya total…边际成本：总成本随产量的变化率，约等于多生产一件的额外成本
• marginal revenue — The extra revenue from selling one more unit, the derivative dR/dx.सीमांत आगमالإيراد الحدي: الإيراد الإضافي من بيع وحدة أخرى…recette marginale : recette supplémentaire pour…pendapatan marjinal: pendapatan tambahan dari…边际收益：多卖一件增加的收益，即 dR/dx
• maxima — Plural of maximum: the points where a function reaches its highest values, local or absolute.उच्चिष्ठ — अधिकतम का बहुवचन: वे बिंदु जहाँ फलन…القيم العظمى: جمع قيمة عظمى؛ نقاط تبلغ عندها…maxima : pluriel de maximum, points où une…maksimum: titik tempat fungsi mencapai nilai…极大值（最大值）：函数达到最高值的点，可为局部或绝对
• maximum profit — The greatest value of a profit function, where its derivative is zero and second derivative negative.अधिकतम लाभأقصى ربح: أكبر قيمة لدالة الربح حيث المشتقة صفر…profit maximal : plus grande valeur de la…laba maksimum: nilai terbesar fungsi laba, di…最大利润：利润函数的最大值，导数为零且二阶导数为负处取得
• minima — Plural of minimum: the points where a function reaches its lowest values, local or absolute.निम्निष्ठ — न्यूनतम का बहुवचन: वे बिंदु जहाँ फलन…القيم الصغرى: جمع قيمة صغرى؛ نقاط تبلغ عندها…minima : pluriel de minimum, points où une…minimum: titik tempat fungsi mencapai nilai…极小值（最小值）：函数达到最低值的点，可为局部或绝对
• minimum cost — The least value of a cost function, found where its derivative is zero and second derivative positive.न्यूनतम लागतأقل تكلفة: أصغر قيمة لدالة التكلفة حيث المشتقة…coût minimal : plus petite valeur de la fonction…biaya minimum: nilai terkecil fungsi biaya, di…最低成本：成本函数的最小值，导数为零且二阶导数为正处取得
• monotonic function — A function that is only increasing or only decreasing over its domain; f′(x) ≥ 0 for increasing, f′(x) ≤ 0 for decreasing.एकदिष्ट फलन — प्रांत में केवल वर्धमान या केवल…الاقتران الرتيب: اقتران متزايد فقط أو متناقص فقط…fonction monotone : toujours croissante ou…fungsi monoton: selalu naik atau selalu turun单调函数：在定义域上始终递增或始终递减；递增时 f′ ≥ 0
• normal — The straight line through a point on a curve that is perpendicular to the tangent at that point.अभिलंब — वक्र के किसी बिंदु से गुज़रने वाली वह…الناظم: المستقيم المار بنقطة على المنحنى والعمودي…normale : droite passant par un point d'une…garis normal: garis lurus melalui suatu titik…法线：过曲线上一点且与该点切线垂直的直线
• optimisation — Using derivatives to find the best (largest or smallest) value of a quantity under given conditions.इष्टतमीकरण — दी गई शर्तों में किसी राशि का…الأمثلة: استعمال المشتقات لإيجاد أفضل قيمة لكمية…optimisation : recherche, par les dérivées, de la…optimisasi: memakai turunan untuk mencari nilai…最优化：利用导数在给定条件下求某个量的最佳（最大或最小）值
• orthogonal curves — Two curves whose tangents are perpendicular at every point where they meet.लंबकोणीय वक्रمنحنيات متعامدة: منحنيان مماساهما متعامدان عند كل…courbes orthogonales : courbes dont les tangentes…kurva ortogonal: dua kurva yang garis singgungnya…正交曲线：在每个交点处切线互相垂直的两条曲线
• point of inflection — A point where the curve changes its direction of bending, from concave up to down or the reverse.नति-परिवर्तन बिंदु — वह बिंदु जहाँ वक्र की मुड़ने…نقطة انعطاف: نقطة يتغير عندها اتجاه تقعر المنحنى…point d'inflexion : point où la courbe change le…titik belok: titik tempat kurva berubah arah…拐点：曲线凹凸性发生改变的点（由凹变凸或相反）
• rate measure — The derivative used to measure how fast a quantity changes with respect to time or another variable.दर माप — अवकलज का उपयोग यह मापने में कि कोई राशि…مقياس المعدل: استعمال المشتقة لقياس سرعة تغير…mesure de la vitesse de variation : dérivée…ukuran laju: turunan yang dipakai untuk mengukur…变化率的度量：用导数衡量某个量随时间或其他变量变化的快慢
• rate of change — How fast one quantity changes with respect to another; the derivative dy/dx.परिवर्तन की दर — एक राशि दूसरी के सापेक्ष कितनी…معدل التغير: سرعة تغير كمية بالنسبة إلى أخرى؛ وهو…taux de variation : vitesse de variation d'une…laju perubahan: seberapa cepat suatu besaran…变化率：一个量相对于另一个量变化的快慢，即导数 dy/dx
• related rates — Rates of change of quantities linked by an equation, found using the chain rule.संबद्ध दरें — किसी समीकरण से जुड़ी दो या अधिक…المعدلات المرتبطة: معدلات تغير كميتين أو أكثر…taux liés : taux de variation de plusieurs…laju terkait: laju perubahan dua besaran atau…相关变化率：由一个方程联系起来的几个量的变化率，用链式法则求得
• relative error — The ratio of the error in a quantity to the quantity itself, Δx ÷ x.सापेक्ष त्रुटिالخطأ النسبي: نسبة الخطأ في الكمية إلى الكمية…erreur relative : rapport de l'erreur sur une…galat relatif: perbandingan galat terhadap…相对误差：误差与量本身的比值 Δx ÷ x
• revenue — The total money received from selling goods, price per unit times units sold.आयالإيراد: إجمالي المال المتحصل من بيع السلع، السعر…recette : somme totale reçue de la vente, prix…pendapatan: total uang dari penjualan, harga per…收入：销售商品所得的总金额，单价乘以销售数量
• second derivative test — If f′(c) = 0: f″(c) > 0 gives a local minimum, f″(c) < 0 a local maximum.द्वितीय अवकलज परीक्षण — यदि f′ = 0 हो, तो f″ > 0…اختبار المشتقة الثانية: إذا كانت f′ = 0 فإن f″ >…test de la dérivée seconde : si f′ = 0, f″ > 0…uji turunan kedua: jika f′ = 0, maka f″ > 0…二阶导数判别法：若 f′ = 0，则 f″ > 0 为局部极小点，f″ < 0 为局部极大点
• shortest distance — The least distance from a point to a curve, found by minimising the squared distance.न्यूनतम दूरीأقصر مسافة: أصغر مسافة من نقطة إلى منحنى بتصغير…plus courte distance : distance minimale d'un…jarak terpendek: jarak minimum dari titik ke…最短距离：通过使距离平方最小求得点到曲线的最小距离
• slope of normal — The slope −1 ÷ f′(a) of the line perpendicular to the tangent at the point.अभिलंब की ढालميل العمودي على المنحنى: −1 ÷ f′pente de la normale : −1 ÷ f′, perpendiculaire à…gradien garis normal: −1 ÷ f′, tegak lurus garis…法线斜率：−1 ÷ f′，与切线垂直
• slope of tangent — The slope of the line touching a curve at a point, equal to the derivative f′(a) there.स्पर्श रेखा की प्रवणता — वक्र को एक बिंदु पर छूने…ميل المماس: ميل المستقيم الذي يمس المنحنى عند…pente de la tangente : pente de la droite…gradien garis singgung: gradien garis yang…切线斜率：与曲线在一点相切的直线的斜率，等于该点的 f′
• stationary point — A point on the curve where the derivative is zero, so the tangent is horizontal.स्थिर बिंदु — वक्र का वह बिंदु जहाँ अवकलज शून्य…نقطة ثابتة: نقطة على المنحنى تكون المشتقة عندها…point stationnaire : point de la courbe où la…titik stasioner: titik pada kurva dengan turunan…驻点：曲线上导数为零的点，切线水平
• strictly decreasing function — A function with f(x₁) > f(x₂) whenever x₁ < x₂ in its domain.निरंतर ह्रासमान फलनدالة متناقصة تماماً: f > f كلما x₁ < x₂fonction strictement décroissante : f > f dès que…fungsi turun murni: f > f setiap kali x₁ < x₂严格递减函数：x₁ < x₂ 时总有 f > f
• strictly increasing — A function with f(x₁) < f(x₂) whenever x₁ < x₂, so it never stays flat.निरंतर वर्धमान फलन — वह फलन जिसमें x₁ < x₂ होने…متزايدة تمامًا: دالة يكون فيها f < f كلما x₁ < x₂…strictement croissante : fonction telle que f < f…naik murni: fungsi dengan f < f setiap x₁ < x₂…严格递增：当 x₁ < x₂ 时恒有 f < f，函数值从不持平
• tangent to a curve — The line touching the curve at a point with slope equal to the derivative there.वक्र की स्पर्श रेखाمماس المنحنى: المستقيم الذي يمس المنحنى عند نقطة…tangente à une courbe : droite touchant la courbe…garis singgung kurva: garis yang menyentuh kurva…曲线的切线：在某点与曲线相切，斜率等于该点导数的直线
• total cost — The whole cost of producing x units: fixed cost plus variable cost.कुल लागतالتكلفة الكلية: التكلفة الثابتة زائد المتغيرة…coût total : coût fixe plus coût variable pour x…biaya total: biaya tetap ditambah biaya variabel…总成本：生产 x 件的固定成本加可变成本
• word problems on maxima and minima — Real-life questions that ask for the greatest or least value of a quantity, solved with derivatives.उच्चिष्ठ-निम्निष्ठ पर शाब्दिक प्रश्न — वास्तविक…مسائل لفظية على القيم العظمى والصغرى: أسئلة…problèmes d'optimisation : questions concrètes…soal cerita maksimum dan minimum: soal kehidupan…极值应用题：求某个量最大值或最小值的实际问题，用导数求解