Matrices

CBSE · Class 12 · Maths · Chapter 3 · 48 words

All words in this list

• addition of matrices — Adding two matrices of the same order by adding corresponding entries.आव्यूहों का योग — समान कोटि के दो आव्यूहों को…جمع المصفوفات: جمع مصفوفتين من الرتبة نفسها بجمع…addition de matrices : somme terme à terme de…penjumlahan matriks: menjumlahkan elemen seletak…矩阵加法：同型矩阵对应元素相加
• additive identity — The number that leaves any number unchanged when added; for complex numbers, 0 + 0i.योज्य तत्समकالمحايد الجمعي: عدد لا يغير أي عدد عند إضافته إليهélément neutre de l'addition : nombre qui ne…identitas penjumlahan: bilangan yang jika…加法单位元：加到任何数上都不改变该数的数，即 0
• additive inverse — The number added to z to give 0; for a + ib it is −a − ib.योज्य प्रतिलोमالنظير الجمعي: العدد الذي يعطي مجموعه مع z الصفرopposé : nombre dont la somme avec z vaut 0invers penjumlahan: bilangan yang jika…加法逆元：与 z 相加得 0 的数
• associative property — Grouping of three sets (or numbers) in an operation does not change the result.साहचर्य गुणخاصية التجميع: تغيير تجميع ثلاثة عناصر لا يغير…propriété d'associativité : le regroupement de…sifat asosiatif: pengelompokan tiga unsur tidak…结合律：三个对象的分组方式不影响结果
• augmented matrix — The coefficient matrix with the column of constants attached, written [A | B].संवर्धित आव्यूहالمصفوفة الموسعة: مصفوفة المعاملات مع عمود…matrice augmentée : matrice des coefficients…matriks diperluas: matriks koefisien ditambah…增广矩阵：在系数矩阵右侧添上常数列，记作 [A | B]
• coefficient matrix — The matrix of coefficients of the variables in a system of linear equations.गुणांक आव्यूहمصفوفة المعاملات: مصفوفة معاملات المتغيرات في…matrice des coefficients : matrice des…matriks koefisien: matriks yang berisi koefisien…系数矩阵：线性方程组中各未知数系数构成的矩阵
• column matrix — A matrix with only one column, of order m × 1, such as [[2], [5], [7]].स्तंभ आव्यूह — केवल एक स्तंभ वाला आव्यूह, कोटि m…مصفوفة عمود: مصفوفة ذات عمود واحد رتبتها m × 1matrice colonne : matrice à une seule colonne…matriks kolom: matriks dengan satu kolom, ordo m…列矩阵：只有一列的矩阵，型为 m × 1
• commutative property — Changing the order of the two sets (or numbers) in an operation does not change the result.क्रमविनिमेय गुणخاصية الإبدال: تغيير ترتيب الطرفين لا يغير الناتجpropriété de commutativité : l'ordre des deux…sifat komutatif: urutan dua unsur tidak mengubah…交换律：交换两个对象的顺序，结果不变
• conformable for multiplication — Matrices A and B can be multiplied (AB defined) only if the number of columns of A equals the number of rows of B.गुणन के लिए संगत — आव्यूह A, B का गुणनफल AB तभी…قابلية الضرب: يمكن ضرب A وB فقط إذا كان عدد أعمدة…compatibles pour le produit : AB défini seulement…dapat dikalikan: AB terdefinisi jika banyak kolom…可乘条件：A 的列数等于 B 的行数时 AB 才有意义
• diagonal matrix — A square matrix in which all entries outside the main diagonal are zero.विकर्ण आव्यूह — वर्ग आव्यूह जिसमें मुख्य विकर्ण…مصفوفة قطرية: مصفوفة مربعة كل عناصرها خارج القطر…matrice diagonale : matrice carrée dont les…matriks diagonal: matriks persegi dengan semua…对角矩阵：主对角线以外的元素全为 0 的方阵
• distributive property — One operation spreads over another: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).वितरण गुणخاصية التوزيع: عملية تتوزع على عملية أخرىpropriété de distributivité : une opération se…sifat distributif: satu operasi menyebar ke…分配律：一种运算对另一种运算可分配
• element — A member of a set, written a ∈ A; in a matrix, one entry of the array.अवयव — समुच्चय का सदस्य, a ∈ A लिखते हैंالعنصر: عضو في المجموعة ويُكتب a ∈ A؛ وفي…élément : membre d'un ensemble, noté a ∈ Aanggota: anggota suatu himpunan, ditulis a ∈ A元素：集合的成员，记作 a ∈ A；在矩阵中指表中的一个数
• element of a matrix — An individual number in a matrix, aᵢⱼ, in row i and column j.आव्यूह का अवयवعنصر المصفوفة: عدد مفرد في المصفوفة aᵢⱼ في الصف i…élément d'une matrice : coefficient aᵢⱼ situé à…unsur matriks: bilangan aᵢⱼ pada baris ke-i dan…矩阵的元素：位于第 i 行第 j 列的数 aᵢⱼ
• element of a matrix — An individual number in a matrix, aᵢⱼ, in row i and column j.आव्यूह का अवयवعنصر المصفوفة: عدد مفرد في المصفوفة aᵢⱼ في الصف i…élément d'une matrice : coefficient aᵢⱼ situé à…unsur matriks: bilangan aᵢⱼ pada baris ke-i dan…矩阵的元素：位于第 i 行第 j 列的数 aᵢⱼ
• elementary operations — Three operations on rows (or columns): swap two, multiply one by a non-zero number, add a multiple of one to another.प्रारंभिक संक्रियाएँ — पंक्तियों पर तीन…العمليات الأولية: ثلاث عمليات على الصفوف أو…opérations élémentaires : échanger deux lignes…operasi elementer: tukar dua baris, kalikan baris…初等变换：交换两行、用非零数乘一行、把一行的倍数加到另一行
• equality of matrices — Two matrices are equal if they have the same order and all corresponding entries are equal.आव्यूहों की समानता — दो आव्यूह बराबर हैं यदि उनकी…تساوي المصفوفات: تتساوى مصفوفتان إذا اتحدتا في…égalité de matrices : même ordre et éléments…kesamaan matriks: ordo sama dan elemen seletak…矩阵相等：型相同且对应元素相等
• idempotent matrix — A square matrix A with A² = A.वर्गसम आव्यूहمصفوفة جامدة: مصفوفة مربعة A تحقق A² = Amatrice idempotente : matrice carrée A telle que…matriks idempoten: matriks persegi A dengan A² = A幂等矩阵：满足 A² = A 的方阵
• identity matrix — A square matrix with 1s on the main diagonal and 0s elsewhere, written I; AI = IA = A.तत्समक आव्यूह — मुख्य विकर्ण पर 1 और अन्यत्र 0…مصفوفة الوحدة: مصفوفة مربعة عناصر قطرها 1 وبقية…matrice identité : matrice carrée de 1 sur la…matriks identitas: matriks persegi dengan 1 di…单位矩阵：主对角线为 1、其余为 0 的方阵 I，AI = IA = A
• inverse of a matrix — The matrix A⁻¹ with A A⁻¹ = A⁻¹ A = I; found as A⁻¹ = adj A / |A|.आव्यूह का प्रतिलोम — आव्यूह A⁻¹ जिसके लिए A A⁻¹ =…معكوس المصفوفة: المصفوفة A⁻¹ التي تحقق A A⁻¹ = I…inverse d'une matrice : A⁻¹ telle que A A⁻¹ = I…invers matriks: A⁻¹ dengan A A⁻¹ = I, dihitung…逆矩阵：满足 A A⁻¹ = I 的 A⁻¹，计算公式 A⁻¹ = adj A / |A|
• inverse of a product — (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ for invertible matrices A and B of the same order.गुणनफल का प्रतिलोमمعكوس حاصل الضرب:⁻¹ = B⁻¹A⁻¹inverse d'un produit :⁻¹ = B⁻¹A⁻¹invers hasil kali:⁻¹ = B⁻¹A⁻¹乘积的逆：⁻¹ = B⁻¹A⁻¹
• invertible matrix — A square matrix A for which a matrix B exists with AB = BA = I; this happens exactly when |A| ≠ 0.व्युत्क्रमणीय आव्यूह — वर्ग आव्यूह A जिसके लिए…مصفوفة قابلة للقلب: مصفوفة مربعة A توجد B تحقق AB…matrice inversible : carrée, il existe B telle…matriks invertibel: matriks persegi A dengan B…可逆矩阵：存在 B 使 AB = BA = I 的方阵，等价于 |A| ≠ 0
• involutory matrix — A square matrix A with A² = I, so it is its own inverse.स्वप्रतिलोम आव्यूहمصفوفة انطوائية: مصفوفة مربعة A حيث A² = I أي…matrice involutive : matrice carrée A telle que…matriks involutif: matriks persegi A dengan A² =…对合矩阵：满足 A² = I 的方阵，其逆就是自身
• lower triangular matrix — A square matrix in which all entries above the main diagonal are zero.निचला त्रिभुजाकार आव्यूह — वर्ग आव्यूह जिसमें…مصفوفة مثلثية سفلى: مصفوفة مربعة كل عناصرها فوق…matrice triangulaire inférieure : éléments…matriks segitiga bawah: semua elemen di atas…下三角矩阵：主对角线以上元素全为 0 的方阵
• matrix — A rectangular arrangement of numbers in rows and columns, enclosed in brackets.आव्यूह — पंक्तियों और स्तंभों में सजी संख्याओं की…المصفوفة: ترتيب مستطيل من الأعداد في صفوف وأعمدة…matrice : tableau rectangulaire de nombres en…matriks: susunan bilangan berbentuk persegi…矩阵：按行和列排成的矩形数表
• matrix multiplication — Product AB of m × n and n × p matrices: each entry is a row of A times a column of B, summed.आव्यूह गुणन — m × n और n × p आव्यूहों का गुणनफल…ضرب المصفوفات: حاصل ضرب AB لمصفوفتين m × n وn × p…produit de matrices : AB pour m × n et n × p…perkalian matriks: AB dari m × n dan n × p, tiap…矩阵乘法：m × n 与 n × p 矩阵相乘，每个元素为行与列对应元素乘积之和
• multiplicative identity — The number which, when multiplied with any number, leaves it unchanged; it is 1 (or 1 + 0i).गुणात्मक तत्समकالمحايد الضربي: عدد لا يغير أي عدد عند الضرب فيهélément neutre de la multiplication : nombre qui…identitas perkalian: bilangan yang jika dikalikan…乘法单位元：乘以任何数都不改变该数的数，即 1
• nilpotent matrix — A square matrix A for which Aᵏ = O for some positive integer k.शून्यभावी आव्यूहمصفوفة معدومة القوى: مصفوفة مربعة A حيث Aᵏ = O…matrice nilpotente : matrice carrée A telle que…matriks nilpoten: matriks persegi A dengan Aᵏ = O…幂零矩阵：存在正整数 k 使 Aᵏ = O 的方阵
• non-commutative multiplication — Matrix multiplication in general does not satisfy AB = BA; the order of factors matters.अक्रमविनिमेय गुणन — आव्यूह गुणन में सामान्यतः AB…الضرب غير التبديلي: ضرب المصفوفات عمومًا لا يحقق…multiplication non commutative : en général AB ≠…perkalian tak komutatif: umumnya AB ≠ BA矩阵乘法不满足交换律：一般 AB ≠ BA
• order of a matrix — The size of a matrix written m × n: m rows and n columns.आव्यूह की कोटि — आव्यूह का आकार m × n: m…رتبة المصفوفة: حجمها m × n أي m صفًا وn عمودًاordre d'une matrice : m × n, m lignes et n…ordo matriks: ukuran m × n, m baris dan n kolom矩阵的阶（型）：m × n，m 行 n 列
• orthogonal matrix — A square matrix A with A A′ = A′ A = I, so A⁻¹ = A′.लंबकोणीय आव्यूह — वर्ग आव्यूह A जिसके लिए A A′ =…مصفوفة متعامدة: مصفوفة مربعة A تحقق A A′ = I أي…matrice orthogonale : matrice carrée avec A A′ =…matriks ortogonal: matriks persegi dengan A A′ =…正交矩阵：满足 A A′ = I 的方阵，故 A⁻¹ = A′
• properties of transpose — Rules: (A′)′ = A, (A + B)′ = A′ + B′, (kA)′ = kA′, (AB)′ = B′A′.परिवर्त के गुणधर्म —′ = A,′ = A′ + B′,′ = kA′,′ =…خصائص المنقول:′ = A و′ = A′ + B′ و′ = kA′ و′ =…propriétés de la transposée :′ = A,′ = A′ + B′,′…sifat transpos:′ = A,′ = A′ + B′,′ = kA′,′ = B′A′转置的性质：′ = A，′ = A′ + B′，′ = kA′，′ = B′A′
• rectangular matrix — A matrix whose number of rows is not equal to its number of columns (m ≠ n).आयताकार आव्यूह — वह आव्यूह जिसकी पंक्तियों और…مصفوفة مستطيلة: عدد صفوفها لا يساوي عدد أعمدتهاmatrice rectangulaire : nombre de lignes…matriks persegi panjang: banyak baris tidak sama…长方阵（非方阵）：行数与列数不相等的矩阵
• representation of a square matrix as sum of symmetric and skew-symmetric matrices — Every square matrix A equals ½(A + Aᵀ) plus ½(A − Aᵀ), a symmetric plus a skew-symmetric matrix.वर्ग आव्यूह का सममित और विषम-सममित आव्यूहों के…تمثيل مصفوفة مربعة كمجموع مصفوفة متناظرة وأخرى ضد…écriture d'une matrice carrée comme somme d'une…menyatakan matriks persegi sebagai jumlah matriks…把方阵表示为对称矩阵与反对称矩阵之和
• reversal law — The rules (AB)ᵀ = BᵀAᵀ and (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹, where the order reverses.उत्क्रम नियमقانون العكس:ᵀ = BᵀAᵀ و⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ فينعكس الترتيبloi des inverses :ᵀ = BᵀAᵀ et⁻¹ = B⁻¹A⁻¹, l'ordre…hukum kebalikan urutan:ᵀ = BᵀAᵀ dan⁻¹ = B⁻¹A⁻¹…反序律：ᵀ = BᵀAᵀ，⁻¹ = B⁻¹A⁻¹，因子顺序颠倒
• row matrix — A matrix with only one row, of order 1 × n, such as [2 5 7].पंक्ति आव्यूह — केवल एक पंक्ति वाला आव्यूह, कोटि…مصفوفة صف: مصفوفة ذات صف واحد رتبتها 1 × n مثل [2…matrice ligne : matrice à une seule ligne…matriks baris: matriks dengan satu baris, ordo 1…行矩阵：只有一行的矩阵，型为 1 × n
• row operations — Operations on rows: Rᵢ ↔ Rⱼ, Rᵢ → kRᵢ (k ≠ 0), Rᵢ → Rᵢ + kRⱼ; used to find inverses and simplify determinants.पंक्ति संक्रियाएँ — पंक्तियों पर संक्रियाएँ: Rᵢ ↔…عمليات الصفوف: تبديل صفين وضرب صف بعدد غير صفري…opérations sur les lignes : échange…operasi baris: tukar baris, kalikan dengan k ≠ 0…行变换：交换两行、用非零数乘一行、把一行的倍数加到另一行
• scalar matrix — A diagonal matrix whose diagonal entries are all equal, such as 3I.अदिश आव्यूह — विकर्ण आव्यूह जिसके सभी विकर्ण अवयव…مصفوفة قياسية: مصفوفة قطرية عناصر قطرها متساوية…matrice scalaire : matrice diagonale à éléments…matriks skalar: matriks diagonal dengan elemen…数量矩阵（纯量矩阵）：对角线元素全相等的对角矩阵，如 3I
• scalar multiplication — Multiplying every entry of a matrix by the same number k.अदिश गुणन — आव्यूह के हर अवयव को एक ही संख्या k…الضرب في عدد: ضرب كل عنصر في المصفوفة بالعدد k…multiplication par un scalaire : chaque élément…perkalian skalar: setiap elemen matriks dikalikan…数乘矩阵：矩阵每个元素都乘以同一个数 k
• skew-symmetric matrix — A square matrix with A′ = −A, so aᵢⱼ = −aⱼᵢ and all diagonal entries are 0.विषम सममित आव्यूह — वर्ग आव्यूह जिसमें A′ = −A…مصفوفة متخالفة التناظر: مصفوفة مربعة A′ = −A…matrice antisymétrique : A′ = −A, diagonale nullematriks simetris miring: A′ = −A, diagonal…反对称矩阵：A′ = −A，对角线元素全为 0
• subtraction of matrices — Subtracting corresponding elements of two matrices of the same order.आव्यूहों का व्यवकलनطرح المصفوفات: طرح العناصر المتناظرة لمصفوفتين من…soustraction de matrices : soustraction des…pengurangan matriks: mengurangkan unsur-unsur…矩阵减法：同阶矩阵对应元素相减
• symmetric matrix — A square matrix equal to its transpose: A′ = A, so aᵢⱼ = aⱼᵢ.सममित आव्यूह — वर्ग आव्यूह जो अपने परिवर्त के…مصفوفة متناظرة: مصفوفة مربعة تساوي منقولها A′ = Amatrice symétrique : matrice carrée égale à sa…matriks simetris: matriks persegi yang sama…对称矩阵：等于其转置的方阵 A′ = A
• trace — The sum of the diagonal entries of a square matrix: tr(A) = a₁₁ + a₂₂ + … + aₙₙ.अनुरेख — वर्ग आव्यूह के विकर्ण अवयवों का योग: tr…الأثر: مجموع عناصر القطر الرئيسي لمصفوفة مربعة tr…trace : somme des éléments diagonaux d'une…trace matriks: jumlah elemen diagonal utama…迹：方阵主对角线元素之和
• transpose — The matrix A′ (or Aᵀ) obtained by swapping rows and columns of A.परिवर्त — A की पंक्तियों और स्तंभों की अदला-बदली…المنقول: المصفوفة A′ الناتجة بتبديل صفوف A…transposée : matrice A′ obtenue en échangeant…transpos: matriks A′ hasil menukar baris dan…转置：交换 A 的行和列得到的矩阵 A′（或 Aᵀ）
• triangular matrix — A square matrix with all entries below, or all above, the main diagonal equal to zero.त्रिभुजाकार आव्यूहمصفوفة مثلثية: مصفوفة مربعة عناصرها تحت القطر…matrice triangulaire : matrice carrée dont tous…matriks segitiga: matriks persegi dengan semua…三角矩阵：主对角线下方（或上方）元素全为零的方阵
• uniqueness of inverse — If a square matrix has an inverse, that inverse is unique: only one B satisfies AB = BA = I.प्रतिलोम की अद्वितीयता — यदि वर्ग आव्यूह का…وحدانية المعكوس: إن وُجد معكوس لمصفوفة مربعة فهو…unicité de l'inverse : si une matrice carrée a un…ketunggalan invers: jika matriks persegi punya…逆矩阵的唯一性：方阵若有逆矩阵，则逆矩阵唯一
• upper triangular matrix — A square matrix in which all entries below the main diagonal are zero.ऊपरी त्रिभुजाकार आव्यूह — वर्ग आव्यूह जिसमें…مصفوفة مثلثية عليا: مصفوفة مربعة كل عناصرها أسفل…matrice triangulaire supérieure : éléments sous…matriks segitiga atas: semua elemen di bawah…上三角矩阵：主对角线以下元素全为 0 的方阵
• zero divisors — Non-zero matrices A and B whose product AB is the zero matrix.शून्य भाजकقواسم الصفر: مصفوفتان غير صفريتين حاصل ضربهما…diviseurs de zéro : matrices non nulles dont le…pembagi nol: dua matriks bukan nol yang hasil…零因子：两个非零矩阵的乘积为零矩阵
• zero matrix — A matrix in which every entry is zero, written O; A + O = A.शून्य आव्यूह — वह आव्यूह जिसका हर अवयव शून्य हो, Oالمصفوفة الصفرية: مصفوفة كل عناصرها أصفار ويرمز…matrice nulle : matrice dont tous les éléments…matriks nol: matriks dengan semua elemen nol, A +…零矩阵：所有元素均为 0 的矩阵 O，A + O = A