Inverse Trigonometric Functions

CBSE · Class 12 · Maths · Chapter 2 · 29 words

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• 2 tan inverse x — The double-angle identity 2 tan⁻¹ x = tan⁻¹[2x/(1 − x²)] for |x| < 1; also = sin⁻¹[2x/(1 + x²)], |x| ≤ 1.2 tan⁻¹ x — द्विकोण सर्वसमिका 2 tan⁻¹ x =…2 tan⁻¹ x = tan⁻¹[2x/] عندما |x| < 1 وتساوي أيضًا…2 tan⁻¹ x = tan⁻¹[2x/] pour |x| < 1, aussi…2 tan⁻¹ x = tan⁻¹[2x/] untuk |x| < 1, juga…2 tan⁻¹ x = tan⁻¹[2x/]（|x| < 1），也等于 sin⁻¹[2x/]
• arccosec — The inverse of cosecant, cosec⁻¹ x, with domain |x| ≥ 1 and range [−π/2, π/2] excluding 0.प्रतिलोम व्युत्क्रम ज्याمعكوس قاطع التمام: cosec⁻¹ x مجاله |x| ≥ 1 ومداه…arccosécante : réciproque de la cosécante…arkus kosekan: invers kosekan, cosec⁻¹ x, dengan…反余割函数：余割的反函数 cosec⁻¹ x，定义域 |x| ≥ 1
• arccot — The inverse of cotangent, written cot⁻¹ x, with principal values in (0, π).प्रतिलोम कोटिस्पर्शज्याمعكوس ظل التمام: cot⁻¹ x وقيمه الرئيسية فيarccotangente : réciproque de la cotangente…arkus kotangen: invers kotangen, ditulis cot⁻¹ x…反余切函数：余切的反函数 cot⁻¹ x，主值区间为
• bijection — A function that is both injective and surjective; every restricted trig function is a bijection onto its range.एकैकी आच्छादन — ऐसा फलन जो एकैकी भी और आच्छादक भी…التقابل: اقتران متباين وشامل؛ كل اقتران مثلثي…bijection : fonction à la fois injective et…bijeksi: fungsi injektif sekaligus surjektif双射：既单又满的函数
• complementary relation — The relations sin⁻¹ x + cos⁻¹ x = π/2, tan⁻¹ x + cot⁻¹ x = π/2 and sec⁻¹ x + cosec⁻¹ x = π/2.पूरक संबंध — संबंध sin⁻¹ x + cos⁻¹ x = π/2, tan⁻¹…العلاقة التكاملية: sin⁻¹ x + cos⁻¹ x = π/2 وtan⁻¹…relation complémentaire : sin⁻¹ x + cos⁻¹ x =…hubungan komplemen: sin⁻¹ x + cos⁻¹ x = π/2…互余关系：sin⁻¹ x + cos⁻¹ x = π/2，tan⁻¹ x + cot⁻¹ x =…
• cos inverse — The function cos⁻¹ x giving the angle in [0, π] whose cosine is x; domain [−1, 1].cos प्रतिलोम — फलन cos⁻¹ x जो [0, π] में वह कोण…معكوس جيب التمام cos⁻¹ x: الزاوية في [0, π] التي…arc cosinus : angle de [0, π] dont le cosinus…cos invers: sudut di [0, π] yang kosinusnya x…反余弦：值在 [0, π] 内、余弦为 x 的角，定义域 [−1, 1]
• cosec inverse — The function cosec⁻¹ x giving the angle in [−π/2, π/2], other than 0, whose cosecant is x; domain |x| ≥ 1.cosec प्रतिलोम — फलन cosec⁻¹ x जो [−π/2, π/2] में…معكوس قاطع التمام cosec⁻¹ x: الزاوية في [−π/2…arc cosécante : angle de [−π/2, π/2] sauf 0 dont…kosek invers: sudut di [−π/2, π/2] selain 0 yang…反余割：值在 [−π/2, π/2]（除 0）内、余割为 x 的角，定义域 |x| ≥ 1
• cot inverse — The function cot⁻¹ x giving the angle in (0, π) whose cotangent is x; domain all real numbers.cot प्रतिलोम — फलन cot⁻¹ x जो में वह कोण देता है…معكوس ظل التمام cot⁻¹ x: الزاوية في التي ظل…arc cotangente : angle de ]0, π[ dont la…kot invers: sudut di yang kotangennya x, domain…反余切：值在 内、余切为 x 的角，定义域为全体实数
• domain of inverse trigonometric functions — Allowed inputs: [−1, 1] for sin⁻¹, cos⁻¹; all reals for tan⁻¹, cot⁻¹; |x| ≥ 1 for others.प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों का प्रांतمجال الدوال المثلثية العكسية: [−1, 1] لـ sin⁻¹ و…domaine des fonctions trigonométriques…daerah asal fungsi trigonometri invers: [−1, 1]…反三角函数的定义域：sin⁻¹、cos⁻¹ 为 [−1, 1]，tan⁻¹、cot⁻¹ 为全体实数
• graph of inverse function — The graph of f⁻¹, found by reflecting the graph of f in the line y = x.प्रतिलोम फलन का आलेख — f⁻¹ का आलेख, जो f के आलेख…رسم الدالة العكسية: انعكاس رسم f في المستقيم y = xgraphe de la fonction réciproque : symétrique du…grafik fungsi invers: pencerminan grafik f…反函数的图像：f 的图像关于直线 y = x 的对称图形
• graph of inverse trigonometric function — The graph of an inverse trig function is the mirror image of the restricted trig graph in the line y = x.प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन का आलेख — प्रतिबंधित…منحنى الاقتران المثلثي العكسي: انعكاس منحنى الفرع…graphe d'une fonction trigonométrique réciproque…grafik fungsi invers trigonometri: pencerminan…反三角函数的图像：主值分支图像关于直线 y = x 的对称图像
• inverse function — The function that undoes f; for trigonometric functions it exists only after restricting the domain to make f bijective.प्रतिलोम फलन — वह फलन जो f को पलटेالاقتران العكسي: الاقتران الذي يلغي أثر f ولا…fonction réciproque : fonction qui annule ffungsi invers: fungsi yang membatalkan f反函数：还原 f 的函数；三角函数需先限制定义域才有反函数
• inverse trigonometric functions — Functions like sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹ that give the angle whose sine, cosine or tangent is a given number.प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन — sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹…الاقترانات المثلثية العكسية: مثل sin⁻¹ وcos⁻¹…fonctions trigonométriques réciproques : sin⁻¹…fungsi invers trigonometri: sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹…反三角函数：sin⁻¹、cos⁻¹、tan⁻¹ 等，给出正弦、余弦或正切为给定数的角
• inverse trigonometric identities — Identities such as sin⁻¹ x + cos⁻¹ x = π/2, tan⁻¹ x + cot⁻¹ x = π/2 and sin⁻¹(1/x) = cosec⁻¹ x.प्रतिलोम त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ — जैसे sin⁻¹ x…متطابقات المثلثات العكسية: مثل sin⁻¹ x + cos⁻¹ x…identités trigonométriques réciproques : sin⁻¹ x…identitas invers trigonometri: sin⁻¹ x + cos⁻¹ x…反三角恒等式：如 sin⁻¹ x + cos⁻¹ x = π/2，tan⁻¹ x + cot⁻¹…
• monotonic function — A function that is only increasing or only decreasing over its domain; f′(x) ≥ 0 for increasing, f′(x) ≤ 0 for decreasing.एकदिष्ट फलन — प्रांत में केवल वर्धमान या केवल…الاقتران الرتيب: اقتران متزايد فقط أو متناقص فقط…fonction monotone : toujours croissante ou…fungsi monoton: selalu naik atau selalu turun单调函数：在定义域上始终递增或始终递减；递增时 f′ ≥ 0
• periodicity — The property of a function repeating its values after a fixed interval called its period.आवर्तता — किसी फलन का एक निश्चित अंतराल के बाद…الدورية: خاصية تكرار الدالة لقيمها بعد فترة ثابتة…périodicité : propriété d'une fonction de répéter…periodisitas: sifat fungsi yang mengulang…周期性：函数在固定间隔（周期）后重复其值的性质
• principal value — The value of an inverse trigonometric function lying in its principal branch.मुख्य मान — प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन का वह मान…القيمة الأساسية: قيمة الاقتران المثلثي العكسي…valeur principale : valeur de la fonction…nilai pokok: nilai fungsi invers trigonometri…主值：反三角函数在其主值区间内的取值
• principal value branch — The standard restricted range chosen for each inverse trigonometric function, e.g. [−π/2, π/2] for sin⁻¹.मुख्य मान शाखा — प्रत्येक प्रतिलोम त्रिकोणमितीय…الفرع الرئيسي: المدى المحدد المعياري لكل اقتران…branche de valeur principale : intervalle…cabang nilai pokok: rentang baku tiap fungsi…主值区间：每个反三角函数规定的标准值域，如 sin⁻¹ 为 [−π/2, π/2]
• properties of inverse trigonometric functions — Rules like sin(sin⁻¹ x) = x on [−1, 1], sin⁻¹(sin x) = x on [−π/2, π/2], and sin⁻¹(−x) = −sin⁻¹ x.प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के गुणधर्म — नियम…خصائص الاقترانات المثلثية العكسية: مثل sin = x…propriétés des fonctions trigonométriques…sifat fungsi invers trigonometri: sin = x pada…反三角函数的性质：如 [−1, 1] 上 sin = x，sin⁻¹ = −sin⁻¹ x
• range — For a function, the set of all actual output values; in statistics, the largest minus the smallest value.परास — फलन के सभी वास्तविक निर्गत मानों का समुच्चयالمدى: لدالة هو مجموعة كل القيم الناتجة فعليًا؛…image / ensemble des valeurs : pour une fonction…daerah hasil: untuk fungsi, himpunan semua nilai…值域：函数实际取到的所有函数值的集合；在统计中指最大值减最小值
• range of inverse trigonometric functions — The principal value intervals of the inverse trig functions, like [−π/2, π/2] for sin⁻¹.प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों का परिसरمدى الدوال المثلثية العكسية: فترات القيم الرئيسية…image des fonctions trigonométriques réciproques…daerah hasil fungsi trigonometri invers: selang…反三角函数的值域：各函数的主值区间，如 sin⁻¹ 为 [−π/2, π/2]
• restriction of domain — Limiting the inputs of a function to a smaller set, so it becomes one-one and an inverse can be defined.प्रांत का प्रतिबंधन — फलन के निवेश को छोटे…تقييد المجال: حصر مدخلات الاقتران في مجموعة أصغر…restriction du domaine : réduire l'ensemble de…pembatasan domain: mempersempit domain agar…限制定义域：缩小定义域使函数成为单射，从而可定义反函数
• sec inverse — The function sec⁻¹ x giving the angle in [0, π], other than π/2, whose secant is x; domain |x| ≥ 1.sec प्रतिलोम — फलन sec⁻¹ x जो [0, π] में वह कोण…معكوس القاطع sec⁻¹ x: الزاوية في [0, π] ما عدا…arc sécante : angle de [0, π] sauf π/2 dont la…sek invers: sudut di [0, π] selain π/2 yang…反正割：值在 [0, π]（除 π/2）内、正割为 x 的角，定义域 |x| ≥ 1
• simplification — Rewriting an expression in a shorter, simpler form without changing its value.सरलीकरण — व्यंजक का मान बदले बिना उसे छोटे, सरल…التبسيط: كتابة العبارة بصورة أقصر وأبسط دون تغيير…simplification : écrire une expression sous une…penyederhanaan: menulis ekspresi dalam bentuk…化简：在不改变值的前提下，把式子写成更简短的形式
• simplification of inverse trigonometric expressions — Reducing expressions like sin⁻¹(sin x) to x using the principal value ranges.प्रतिलोम त्रिकोणमितीय व्यंजकों का सरलीकरणتبسيط تعابير المثلثات العكسية: اختزال sin⁻¹ إلى x…simplification d'expressions trigonométriques…menyederhanakan ekspresi trigonometri invers…反三角表达式的化简：借助主值区间把 sin⁻¹ 化为 x
• sin inverse — The function sin⁻¹ x giving the angle in [−π/2, π/2] whose sine is x; domain [−1, 1].sin प्रतिलोम — फलन sin⁻¹ x जो [−π/2, π/2] में वह…معكوس الجيب sin⁻¹ x: الزاوية في [−π/2, π/2] التي…arc sinus : angle de [−π/2, π/2] dont le sinus…sin invers: sudut di [−π/2, π/2] yang sinusnya x…反正弦：值在 [−π/2, π/2] 内、正弦为 x 的角，定义域 [−1, 1]
• sum and difference formula — tan⁻¹ x ± tan⁻¹ y = tan⁻¹[(x ± y)/(1 ∓ xy)], with similar results for sin⁻¹ and cos⁻¹.योग व अंतर सूत्र — tan⁻¹ x ± tan⁻¹ y = tan⁻¹[/]…صيغة المجموع والفرق: tan⁻¹ x ± tan⁻¹ y = tan⁻¹[/]formule de somme et différence : tan⁻¹ x ± tan⁻¹…rumus jumlah dan selisih: tan⁻¹ x ± tan⁻¹ y =…和差公式：tan⁻¹ x ± tan⁻¹ y = tan⁻¹[/]
• tan inverse — The function tan⁻¹ x giving the angle in (−π/2, π/2) whose tangent is x; domain all real numbers.tan प्रतिलोम — फलन tan⁻¹ x जो में वह कोण देता है…معكوس الظل tan⁻¹ x: الزاوية في التي ظلها x ومجاله…arc tangente : angle de ]−π/2, π/2[ dont la…tan invers: sudut di yang tangennya x, domain…反正切：值在 内、正切为 x 的角，定义域为全体实数
• tan inverse x plus tan inverse y — Identity tan⁻¹ x + tan⁻¹ y = tan⁻¹[(x + y)/(1 − xy)] when xy < 1.tan⁻¹ x + tan⁻¹ y — सर्वसमिका tan⁻¹ x + tan⁻¹ y =…tan⁻¹ x + tan⁻¹ y = tan⁻¹[/] عندما xy < 1 ويُضاف…tan⁻¹ x + tan⁻¹ y = tan⁻¹[/] si xy < 1tan⁻¹ x + tan⁻¹ y = tan⁻¹[/] jika xy < 1tan⁻¹ x + tan⁻¹ y = tan⁻¹[/]（xy < 1）；x, y > 0 且…