Sequences and Series

CBSE · Class 11 · Maths · Chapter 8 · 40 words

All words in this list

• alternating sequence — A sequence whose terms alternate in sign, positive then negative.एकांतर अनुक्रमمتتابعة متناوبة: تتبادل حدودها الإشارة بين موجب…suite alternée : les termes changent de signe à…barisan berganti tanda: tanda suku bergantian…交错数列：各项符号正负交替的数列
• am-gm inequality — For positive numbers, the arithmetic mean is at least the geometric mean.समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिकाمتباينة الوسط الحسابي والهندسي: الوسط الحسابي ≥…inégalité arithmético-géométrique : la moyenne…ketaksamaan AM-GM: rataan aritmetika paling…均值不等式（AM-GM）：正数的算术平均不小于几何平均
• arithmetic mean — The average of numbers: their sum divided by how many there are.समांतर माध्य — संख्याओं का औसत: उनका योग भाग उनकी…الوسط الحسابي: متوسط الأعداد وهو مجموعها مقسومًا…moyenne arithmétique : moyenne de nombres, leur…rata-rata aritmetika: rata-rata bilangan, yaitu…算术平均数：各数之和除以个数
• arithmetic progression — A list of numbers where each term is the previous term plus a fixed number.समांतर श्रेढ़ी — ऐसा अनुक्रम जिसमें हर पद पिछले…المتتابعة الحسابية: متتابعة نحصل على كل حد فيها…suite arithmétique : suite où l'on passe d'un…barisan aritmetika: barisan yang tiap sukunya…等差数列：每一项都等于前一项加上同一个常数的数列
• arithmetico-geometric progression — A sequence whose nth term is an arithmetic term multiplied by a geometric term.समांतर-गुणोत्तर श्रेढ़ीمتتابعة حسابية هندسية: حدها العام حاصل ضرب حد…suite arithmético-géométrique : terme général…barisan aritmetika-geometri: suku umumnya hasil…算术-几何级数：通项为等差项与等比项的乘积
• common difference — The fixed number added to each term of an AP to get the next, written d.सार्व अंतर — AP के हर पद में जोड़ी जाने वाली…الفرق المشترك: العدد الثابت الذي يُضاف لكل حد…raison : nombre constant ajouté à chaque terme…beda barisan aritmetika: bilangan tetap yang…公差：等差数列中每项加上的固定数，记作 d
• common ratio — The fixed number by which each term of a GP is multiplied to get the next, written r.सार्व अनुपात — GP के हर पद को गुणा करने वाली…النسبة المشتركة: العدد الثابت الذي يُضرب فيه كل…raison : nombre par lequel on multiplie chaque…rasio barisan geometri: bilangan tetap pengali…公比：等比数列中每项乘以的固定数，记作 r
• constant sequence — A sequence in which every term has the same value.अचर अनुक्रमمتتابعة ثابتة: كل حدودها متساويةsuite constante : tous les termes ont la même…barisan konstan: semua sukunya bernilai sama常数列：每一项都相等的数列
• finite sequence — A sequence that has a last term, so it has a fixed number of terms.सांत अनुक्रम — वह अनुक्रम जिसका अंतिम पद हो, अतः…المتتابعة المنتهية: متتابعة لها حد أخير فعدد…suite finie : suite qui a un dernier terme, donc…barisan hingga: barisan yang memiliki suku…有穷数列：有末项、项数固定的数列
• finite series — The sum of a limited number of terms of a sequence.परिमित श्रेणीمتسلسلة منتهية: مجموع عدد محدود من حدود متتاليةsérie finie : somme d'un nombre limité de termes…deret berhingga: jumlah sejumlah suku yang…有限级数：数列有限项之和
• general term — The expression aₙ that gives any term of a sequence by its position n.व्यापक पद — वह व्यंजक aₙ जो स्थान n से अनुक्रम का…الحد العام: العبارة حن التي تعطي أي حد في…terme général : expression aₙ donnant n'importe…suku umum: rumus Uₙ yang memberikan suku mana pun…通项公式：用位置 n 给出数列任意一项的式子 aₙ
• geometric progression — A sequence in which each term is the previous term multiplied by the same fixed number.गुणोत्तर श्रेढ़ी — ऐसा अनुक्रम जिसमें हर पद पिछले…المتتابعة الهندسية: متتابعة نحصل على كل حد فيها…suite géométrique : suite où l'on passe d'un…barisan geometri: barisan yang tiap sukunya…等比数列：每一项都等于前一项乘以同一个常数的数列
• harmonic mean — The reciprocal of the average of reciprocals; for a and b it is 2ab ÷ (a + b).हरात्मक माध्यالوسط التوافقي: مقلوب متوسط المقلوبات، وللعددين a…moyenne harmonique : inverse de la moyenne des…rataan harmonik: kebalikan dari rataan kebalikan调和平均数：倒数的平均数的倒数；对 a、b 为 2ab ÷
• harmonic progression — A sequence whose reciprocals form an arithmetic progression, such as 1, 1/2, 1/3, 1/4.हरात्मक श्रेढ़ी — ऐसा अनुक्रम जिसके व्युत्क्रम…المتتالية التوافقية: متتالية مقلوباتها تشكل…suite harmonique : suite dont les inverses…barisan harmonik: barisan yang kebalikannya…调和数列：各项倒数成等差数列，如 1, 1/2, 1/3, 1/4
• infinite GP — A geometric progression that goes on without end: a, ar, ar², ar³, ...अनंत गुणोत्तर श्रेढ़ी — बिना अंत वाली GP: a, ar…متتالية هندسية لانهائية: متتالية a, ar, ar², ...…suite géométrique infinie : suite a, ar, ar², ...…barisan geometri tak hingga: a, ar, ar², ...…无穷等比数列：a, ar, ar², … 永不结束
• infinite sequence — A sequence that never ends, with a term for every positive whole number.अनंत अनुक्रम — कभी समाप्त न होने वाला अनुक्रम, हर…المتتابعة غير المنتهية: متتابعة لا تنتهي ولها حد…suite infinie : suite sans fin, avec un terme…barisan tak hingga: barisan yang tidak pernah…无穷数列：永不结束、每个正整数都对应一项的数列
• infinite series — A sum of terms that never ends, like a₁ + a₂ + a₃ + ….अनंत श्रेणीمتسلسلة غير منتهية: مجموع حدود لا تنتهيsérie infinie : somme de termes qui ne s'arrête…deret tak hingga: jumlah suku yang tidak pernah…无穷级数：项数无限的和
• insertion of means — Placing n numbers between a and b so all form an AP; common difference d = (b − a)/(n + 1).माध्यों का अंतर्वेशन — a और b के बीच n संख्याएँ…إدخال أوساط: وضع n عددًا بين a وb لتكوّن الأعداد…insertion de moyens : placer n nombres entre a et…penyisipan rataan: menyisipkan n bilangan di…插入中项：在 a 与 b 之间插入 n 个数使其成等差数列，公差 d =/
• method of differences — A way to sum a series by writing each term as a difference so most terms cancel.अंतर विधिطريقة الفروق: نكتب كل حد كفرق فتتلاشى معظم الحدودméthode des différences : écrire chaque terme…metode selisih: menulis tiap suku sebagai selisih…差分法（裂项相消）：把每项写成差，使大部分项相消
• n arithmetic means between two numbers — n numbers inserted between a and b so all form an arithmetic progression.दो संख्याओं के बीच n समांतर माध्यn من الأوساط الحسابية بين عددين: أعداد تُدرج بين…n moyennes arithmétiques entre deux nombres : n…n rataan aritmetika di antara dua bilangan: n…两数之间的 n 个等差中项：在 a、b 之间插入 n 个数使其成等差数列
• n geometric means between two numbers — n numbers inserted between a and b so all form a geometric progression.दो संख्याओं के बीच n गुणोत्तर माध्यn من الأوساط الهندسية بين عددين: أعداد تُدرج…n moyennes géométriques entre deux nombres : n…n rataan geometri di antara dua bilangan: n…两数之间的 n 个等比中项：在 a、b 之间插入 n 个数使其成等比数列
• nth term of AP — The general term of an arithmetic progression with first term a and common difference d: aₙ = a + (n − 1)d.समांतर श्रेढ़ी का n वाँ पद — प्रथम पद a और सार्व…الحد النوني في المتتالية الحسابية: aₙ = a +dn-ième terme d'une suite arithmétique : aₙ = a +dsuku ke-n barisan aritmetika: aₙ = a +d等差数列的第 n 项：aₙ = a +d
• nth term of GP — General term of a geometric progression with first term a and common ratio r: aₙ = a rⁿ⁻¹.गुणोत्तर श्रेढ़ी का n वाँ पद — प्रथम पद a और…الحد النوني في المتتالية الهندسية: aₙ = a rⁿ⁻¹n-ième terme d'une suite géométrique : aₙ = a rⁿ⁻¹suku ke-n barisan geometri: aₙ = a rⁿ⁻¹等比数列的第 n 项：aₙ = a rⁿ⁻¹
• real sequence — A sequence whose terms are all real numbers, a function from natural numbers to reals.वास्तविक अनुक्रमمتتابعة حقيقية: متتابعة حدودها أعداد حقيقيةsuite réelle : suite dont les termes sont des…barisan real: barisan yang sukunya bilangan real实数列：各项都是实数的数列
• recursive sequence — A sequence where each term is defined using earlier terms.पुनरावर्ती अनुक्रमمتتابعة تراجعية: كل حد فيها يُعرَّف بدلالة الحدود…suite récurrente : chaque terme est défini à…barisan rekursif: setiap suku didefinisikan dari…递推数列：每一项由前面的项确定
• relation between AM and GM — For positive numbers, arithmetic mean is never less than geometric mean: A ≥ G, with equality only when numbers are equal.AM और GM का संबंध — धनात्मक संख्याओं के लिए…العلاقة بين الوسط الحسابي والهندسي: للأعداد…relation entre moyenne arithmétique et…hubungan RA dan RG: untuk bilangan positif…算术平均与几何平均的关系：对正数 A ≥ G，当且仅当各数相等时取等号
• sequence — A list of numbers arranged in a definite order following a rule.अनुक्रम — किसी नियम पर निश्चित क्रम में लिखी…المتتابعة: قائمة أعداد مرتبة بترتيب محدد وفق قاعدةsuite : liste ordonnée de nombres suivant une…barisan: daftar bilangan yang tersusun berurutan…数列：按一定规则有序排列的一列数
• series — The sum of the terms of a sequence, like 2 + 4 + 6 + 8.श्रेणी — अनुक्रम के पदों का योग, जो जोड़ के…المتسلسلة: مجموع حدود متتابعة مكتوب بإشارات الجمع…série : somme des termes d'une suite, écrite avec…deret: jumlah suku-suku suatu barisan yang…级数（数列的和）：把数列各项用加号连起来，如 2 + 4 + 6 + 8
• special series — Standard sums of natural numbers: Σn, Σn² and Σn³, each with a known closed formula.विशेष श्रेणियाँ — प्राकृत संख्याओं के मानक योग…المتسلسلات الخاصة: مجاميع قياسية للأعداد الطبيعية…séries spéciales : sommes classiques Σn, Σn² et…deret khusus: jumlah baku Σn, Σn², dan Σn³ dengan…特殊级数：自然数的常用和 Σn、Σn²、Σn³，各有公式
• sum of cubes — The expression a³ + b³, which factorises as (a + b)(a² − ab + b²).घनों का योग — व्यंजक a³ + b³, जिसका गुणनखंडन हैمجموع مكعبين: العبارة أ³ + ب³ وتُحلَّل إلىsomme de cubes : expression a³ + b³ qui se…jumlah dua kubus: ekspresi a³ + b³ yang…立方和：式子 a³ + b³，可分解为
• sum of cubes of first n natural numbers — The sum 1³ + 2³ + … + n³ = [n(n + 1) ÷ 2]².प्रथम n प्राकृत संख्याओं के घनों का योगمجموع مكعبات أول n عدد طبيعي: 1³ + 2³ + … + n³ =…somme des cubes des n premiers entiers : 1³ + 2³…jumlah kubus n bilangan asli pertama: 1³ + 2³ + ……前 n 个自然数立方和：1³ + 2³ + … + n³ = [n ÷ 2]²
• sum of first n even numbers — The sum 2 + 4 + 6 + … + 2n equals n(n + 1).प्रथम n सम संख्याओं का योगمجموع أول n عدد زوجي: 2 + 4 + … + 2n = nsomme des n premiers nombres pairs : 2 + 4 + … +…jumlah n bilangan genap pertama: 2 + 4 + … + 2n =…前 n 个偶数之和：2 + 4 + … + 2n = n
• sum of first n natural numbers — The total 1 + 2 + 3 + ... + n, equal to n(n + 1)/2.प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योग — 1 + 2 + 3 + ...…مجموع أول n عددًا طبيعيًا: 1 + 2 + … + n = n/2somme des n premiers entiers naturels : 1 + 2 + ……jumlah n bilangan asli pertama: 1 + 2 + … + n =…前 n 个自然数之和：1 + 2 + … + n = n/2
• sum of first n odd numbers — The sum 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) equals n².प्रथम n विषम संख्याओं का योगمجموع أول n عدد فردي: 1 + 3 + 5 + … + = n²somme des n premiers nombres impairs : 1 + 3 + 5…jumlah n bilangan ganjil pertama: 1 + 3 + 5 + … +…前 n 个奇数之和：1 + 3 + 5 + … + = n²
• sum of n terms of AP — Total of the first n terms of an AP: Sₙ = (n/2)[2a + (n − 1)d] = (n/2)(first + last).समांतर श्रेढ़ी के n पदों का योग — Sₙ =[2a +d] =مجموع n حدًا من متتالية حسابية: Sₙ =[2a +d]somme des n premiers termes d'une suite…jumlah n suku pertama barisan aritmetika: Sₙ =[2a…等差数列前 n 项和：Sₙ =[2a +d]
• sum of n terms of GP — Total of first n terms of a GP: Sₙ = a(rⁿ − 1)/(r − 1) for r ≠ 1.गुणोत्तर श्रेढ़ी के n पदों का योग — Sₙ = a/, r ≠ 1مجموع n حدًا من متتالية هندسية: Sₙ = a/ عندما r ≠…somme des n premiers termes d'une suite…jumlah n suku barisan geometri: Sₙ = a/, r ≠ 1等比数列前 n 项和：Sₙ = a/，r ≠ 1
• sum of squares of first n natural numbers — The total 1² + 2² + ... + n², equal to n(n + 1)(2n + 1)/6.प्रथम n प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग — 1² +…مجموع مربعات أول n عددًا طبيعيًا: n/6somme des carrés des n premiers entiers : n/6jumlah kuadrat n bilangan asli pertama: n/6前 n 个自然数的平方和：n/6
• sum to infinity — The value approached by the sum of an infinite GP when |r| < 1: S∞ = a/(1 − r).अनंत तक योग — |r| < 1 होने पर अनंत GP के योग का…المجموع إلى ما لا نهاية: قيمة مجموع متتالية…somme infinie : valeur limite d'une série…jumlah tak hingga: nilai deret geometri tak…无穷和：当 |r| < 1 时无穷等比级数之和 S∞ = a/
• telescoping series — A series whose terms cancel in pairs, like 1/(k(k+1)) = 1/k − 1/(k+1), leaving only first and last pieces.दूरबीनी श्रेणी — ऐसी श्रेणी जिसके पद जोड़ियों में…متسلسلة منطوية: متسلسلة تلغي حدودها بعضها بعضًا…série télescopique : série dont les termes…deret teleskopik: deret yang suku-sukunya saling…裂项求和（望远镜级数）：各项拆开后中间项相消，只剩首尾
• term — One part of an expression, separated from others by + or − signs.पद — व्यंजक का एक भाग, जो + या − चिह्न से अलग…الحد: جزء من العبارة يفصله عن غيره الجمع أو الطرحterme : partie d'une expression séparée des…suku: bagian dari ekspresi yang dipisahkan tanda…项：式子中由 + 或 − 号分隔的每一部分