Permutations and Combinations

CBSE · Class 11 · Maths · Chapter 6 · 27 words

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• addition principle — If one task has m ways or another n ways, not both, the total is m + n.योग सिद्धांत — यदि दो कार्यों में से एक m तरीकों…مبدأ الجمع: إذا أمكن إنجاز إحدى مهمتين بـ m طريقة…principe d'addition : si une tâche se fait de m…prinsip penjumlahan: jika satu tugas dapat…加法原理：两件事二选一，一件有 m 种做法、另一件有 n 种，且不能同时，共有 m + n 种做法
• arrangements — Ordered lines of objects where changing the order gives a different result; counted using permutations.व्यवस्थाएँ — वस्तुओं की क्रमबद्ध पंक्तियाँ जहाँ…الترتيبات: صفوف مرتبة من العناصر حيث يغيّر تبديل…arrangements : suites ordonnées d'objets où…susunan: barisan objek berurutan di mana urutan…排列方式：顺序不同即结果不同的有序排法，用排列数计算
• circular permutation — Arrangement of objects around a circle, where rotations count as the same; n objects give (n − 1)! ways.चक्रीय क्रमचय — वृत्त में वस्तुओं की व्यवस्था…التبديل الدائري: ترتيب العناصر حول دائرة حيث تُعد…permutation circulaire : disposition d'objets sur…permutasi siklis: susunan objek mengelilingi…圆排列：n 个元素排成圆圈，旋转后相同者算一种，共! 种
• combination — A selection of r objects from n without caring about order; the count is n!/(r!(n−r)!).संचय — n वस्तुओं में से r वस्तुओं का चयन जिसमें…التوفيق: اختيار r عنصرًا من n دون اعتبار للترتيب،…combinaison : choix de r objets parmi n sans…kombinasi: pemilihan r objek dari n objek tanpa…组合：从 n 个元素中取 r 个且不计顺序，个数为 n!/!)
• committee formation — Counting ways to pick members for a committee with given conditions, using combinations.समिति गठन — दी गई शर्तों के साथ समिति के सदस्य…تشكيل لجنة: عدّ طرق اختيار أعضاء لجنة بشروط معينة…constitution d'un comité : nombre de façons de…pembentukan panitia: menghitung cara memilih…委员会组成：在给定条件下用组合数计算选人方法
• complementary counting — Counting the cases you want by subtracting the unwanted cases from the total.पूरक गणनाالعد بالمتمّم: عدّ الحالات المطلوبة بطرح غير…dénombrement par complémentaire : compter le…penghitungan dengan komplemen: kurangi kasus yang…补集计数：用总数减去不符合条件的情形
• derangement — A permutation of n objects in which no object stays in its original position.विस्थापन — n वस्तुओं का ऐसा क्रमचय जिसमें कोई…الاضطراب: تبديل لـ n عنصرًا لا يبقى فيه أي عنصر…dérangement : permutation de n objets sans point…derangement: permutasi n objek tanpa objek yang…错位排列：n 个元素的排列中没有一个留在原位
• distinguishable objects — Objects that can be told apart from each other, so swapping any two gives a new arrangement.विभेद्य वस्तुएँ — ऐसी वस्तुएँ जिन्हें एक-दूसरे से…عناصر متمايزة: عناصر يمكن التمييز بينها فيعطي…objets discernables : objets que l'on peut…objek yang dapat dibedakan: setiap pertukaran…可区分的元素：彼此能区分，交换任意两个即得新排列
• factorial — For positive integer n, n! = n × (n − 1) × ... × 1; 0! = 1.क्रमगुणित — धनात्मक पूर्णांक n के लिए गुणनफल n! =…المضروب: لعدد صحيح موجب n هو n! = n × × ... × 2 ×…factorielle : pour un entier n positif, le…faktorial: untuk bilangan bulat positif n, hasil…阶乘：对正整数 n，n! = n × × ... × 2 × 1；并规定 0! = 1
• fundamental principle of counting — Count outcomes by multiplying choices for sequential tasks, or adding for either-or tasks.गणना का मूलभूत सिद्धांत — वह नियम जो क्रम से होने…مبدأ العد الأساسي: قاعدة تعد النواتج بضرب عدد…principe fondamental du dénombrement : on…prinsip dasar membilang: kalikan banyak pilihan…计数基本原理：依次完成的步骤用乘法，二选一的方案用加法来计数
• inclusion-exclusion principle — A rule for counting a union: add the sets, subtract overlaps.समावेश-अपवर्जन सिद्धांतمبدأ التضمين والاستبعاد: لعدّ الاتحاد نجمع…principe d'inclusion-exclusion : pour compter une…prinsip inklusi-eksklusi: untuk menghitung…容斥原理：计算并集时先相加再减去重叠部分
• multiplication principle — If one task has m ways and another n ways, both together have m × n ways.गुणन सिद्धांत — यदि एक कार्य m तरीकों से और दूसरा…مبدأ الضرب: إذا أمكن إنجاز مهمة بـ m طريقة وأخرى…principe de multiplication : si une tâche se fait…prinsip perkalian: jika satu tugas dapat…乘法原理：一件事有 m 种做法，另一件有 n 种做法，两件事合起来有 m × n 种做法
• NCR — Number of ways to choose r objects from n different objects, written n!/(r!(n−r)!); also the coefficient in binomial expansion.nCr — n वस्तुओं में से r वस्तुएँ चुनने के तरीके =…nCr: عدد طرق اختيار r عنصرًا من n = n!/!)، وهو…nCr : nombre de façons de choisir r objets parmi…nCr: banyak cara memilih r objek dari n objek =…nCr：从 n 个元素中取 r 个的组合数 n!/!)，也是二项式系数
• nPr — Number of ordered arrangements of r objects chosen from n different objects, equal to n!/(n−r)!.nPr — n विभिन्न वस्तुओं में से r वस्तुओं को लेकर…nPr: عدد التباديل المرتبة لـ r عنصرًا مأخوذة من n…nPr : nombre d'arrangements de r objets pris…nPr: banyaknya permutasi r objek dari n objek…nPr：从 n 个不同元素中取 r 个的排列数 = n!/!
• number of diagonals — Count of diagonals of a convex polygon with n sides: nC2 − n = n(n−3)/2.विकर्णों की संख्या — n भुजाओं वाले उत्तल बहुभुज…عدد الأقطار: عدد أقطار مضلع محدب ذي n ضلعًا = n/2nombre de diagonales : pour un polygone convexe à…banyak diagonal: untuk poligon cembung n sisi, n/2对角线条数：凸 n 边形的对角线数为 n/2
• number of subsets — The count of all subsets of a set with n elements, which is 2ⁿ.उपसमुच्चयों की संख्याعدد المجموعات الجزئية: لمجموعة فيها n عنصر يساوي…nombre de sous-ensembles : un ensemble à n…banyak himpunan bagian: himpunan dengan n anggota…子集个数：含 n 个元素的集合共有 2ⁿ 个子集
• number of ways — Count of different possible outcomes of a task, found by the multiplication or addition principle.तरीकों की संख्या — किसी कार्य के भिन्न-भिन्न…عدد الطرق: عدد النتائج الممكنة لمهمة، يُحسب بمبدأ…nombre de façons : nombre de résultats possibles…banyak cara: jumlah hasil yang mungkin, dihitung…方法数：用乘法原理或加法原理计算完成一件事的方法总数
• Pascal's rule — The identity nC(r−1) + nCr = (n+1)Cr, adding two neighbours of a row to get the entry below.पास्कल नियम — सर्वसमिका nC + nCr =Crقاعدة باسكال: المتطابقة nC + nCr =Crrègle de Pascal : nC + nCr =Craturan Pascal: nC + nCr =Cr帕斯卡法则：nC + nCr =Cr
• permutation — An ordered arrangement of objects; arranging r of n gives nPr = n!/(n − r)!.क्रमचय — वस्तुओं की निश्चित क्रम में व्यवस्थाالتباديل: ترتيب أشياء بنظام معين وعدد طرق ترتيب r…permutation : arrangement d'objets dans un ordre…permutasi: susunan objek dalam urutan tertentu排列：把对象按一定顺序排成一列；从 n 个中取 r 个的排列数为 nPr = n!/!
• permutation with repetition — Arrangement of r places filled from n kinds of objects when the same kind may be used again; count is n^r.पुनरावृत्ति सहित क्रमचय — जब वही वस्तु बार-बार…التبديل مع التكرار: ملء r مكانًا من n نوعًا مع…arrangement avec répétition : remplir r places…permutasi dengan pengulangan: mengisi r tempat…可重复排列：从 n 种元素中可重复地填 r 个位置，共 n^r 种
• permutations of alike objects — Number of arrangements of n objects when some are identical: n! divided by factorial of each repeated count.समरूप वस्तुओं के क्रमचय — n वस्तुओं में कुछ एक…تباديل العناصر المتشابهة: عدد ترتيبات n عنصرًا…permutations d'objets identiques : n! divisé par…permutasi unsur yang sama: n! dibagi faktorial…含相同元素的排列：n! 除以各组相同元素个数的阶乘
• properties of combinations — Standard rules for nCr, such as nCr = nC(n−r), nC0 = nCn = 1 and nCr + nC(r−1) = (n+1)Cr.संचयों के गुणधर्म — संचय सूत्र के मानक नियम जैसे…خصائص التوافيق: قواعد قياسية مثل nCr = nC و nC0 =…propriétés des combinaisons : règles comme nCr =…sifat kombinasi: aturan seperti nCr = nC dan nC0…组合数的性质：如 nCr = nC，nC0 = nCn = 1
• relation between npr and ncr — The identity nPr = nCr × r!, linking arrangements with selections.nPr और nCr का संबंधالعلاقة بين nPr و nCr: nPr = nCr × r!relation entre nPr et nCr : nPr = nCr × r!hubungan nPr dan nCr: nPr = nCr × r!nPr 与 nCr 的关系：nPr = nCr × r!
• restricted permutations — Arrangements that must satisfy conditions, such as some objects always together or never together.प्रतिबंधित क्रमचय — शर्तों वाली व्यवस्थाएँ, जैसे…التباديل المقيدة: ترتيبات تحقق شروطًا مثل بقاء…permutations avec contraintes : arrangements…permutasi bersyarat: susunan dengan syarat…有限制条件的排列：如某些元素必须相邻或不能相邻的排法
• selection — Choosing some objects from a group where order does not matter; counted using combinations.चयन — किसी समूह में से कुछ वस्तुएँ चुनना जहाँ…الاختيار: انتقاء بعض العناصر من مجموعة دون اعتبار…sélection : choix de certains objets dans un…pemilihan: memilih beberapa objek dari kelompok…选取：从一组元素中取出若干个且不计顺序，用组合数计算
• word arrangements — Counting the ways to rearrange the letters of a word, dividing by factorials when letters repeat.शब्द व्यवस्थाएँ — किसी शब्द के अक्षरों को…ترتيب حروف الكلمة: عدّ طرق إعادة ترتيب حروف كلمة…arrangements des lettres d'un mot : on divise par…susunan huruf kata: menghitung cara menyusun…单词字母排列：计算单词字母的排法，字母重复时除以阶乘
• zero factorial — The value 0! = 1, defined so that factorial formulas still work.शून्य का क्रमगुणितمضروب الصفر: 0! = 1factorielle de zéro : 0! = 1faktorial nol: 0! = 1零的阶乘：0! = 1